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\begin{document}
32ο

dische Linienelement

so i s t es in der ^ 7 -Ebene gleich dem nichteuklidischen Linienelement

Dabei ist M(x^y) eine in der ganzen x-y-Ebene bis auf die Punkte 0, 1 und grals <-7" reguläre Funktion. Suchen wir nun die Extremalen des I n t e ­

so sind sie durch j ί <%j?^^' in der ^

^^^^ in der

^

die Bilder der Extremalen von -Ebene. Die Extremalen von -Achse orthogonalen Kreise

-Ebene sind aber die zur

(Blaschke, Bd. I, § 61. D i f f . Geom. 1. A u f l . ) . Darais erhält man eine Parameterdarstellung der gesuchten Extremalen in der folgende Ueberlegungen: Setzen wir j r ; ^ -Ebene durch

so haben wir eine Parameterdarstellung der Orthokreise der die diese in ρ und q schneiden, wo q,¿ ρ i s t . Dabei i s t ¿ -

-Achse,

( r e e l l für'Kre^spunkte), und ds = dt, wie l e i c h t zu v e r i f i z i e r e n

ist.

Damit haben wir aber die Parameterdarstellung der gesuchten Extremalen.


\end{document}
