Vorträge in der Woche 23.01.2023 bis 29.01.2023

Montag, 23.01.2023: Vortrag in der Reihe "Mathematiker*innen im Beruf" --

Britta Doppl (Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt)

In der Vortragsreihe "Mathematiker im Beruf", die sich vor allem an die Studierenden des Fachbereichs Mathematik richtet, berichten Mathematiker über ihren Werdegang, ihr jetziges Arbeitsfeld und wie ihnen ihr Mathematikstudium dabei zu gute kommt. -- Das DLR ist das Forschungszentrum für Luft- und Raumfahrt der Bundesrepublik Deutschland. Rund 8.000 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter arbeiten gemeinsam an einer einzigartigen Themenvielfalt in den Bereichen Luftfahrt, Raumfahrt, Energie, Verkehr, Digitalisierung und Sicherheit. Das Institut für Technische Thermodynamik des DLR forscht auf dem Gebiet effizienter und ressourcenschonender Energiespeicher der nächsten Generation. Die Abteilung Computational Electrochemistry am Helmholtz-Institut Ulm für Elektrochemische Energiespeicherung (HIU) entwickelt neue Theorien und Simulationswerkzeuge für Batteriematerialien und -zellen. -- Über den Vortrag: Theoretische Physiker, Mathematiker, Ingenieure und Chemiker arbeiten im DLR gemeinsam an der Verbesserung von Batterien. Basierend auf physikalisch-chemischen Gesetzmäßigkeiten werden Modelle für die elektrochemischen Reaktionen an den Elektroden, Ionen-Transportprozesse im Elektrolyten und die Bewegungen an Phasengrenzen innerhalb einer Batteriezelle erstellt. Diese partiellen Differentialgleichungssysteme werden in MatLab, Python und/oder C/C++ programmiert und die physikalisch-chemischen Prozesse simuliert – von der Nano- bis zur Makroskala. Ergänzend zur klassischen computerbasierten Modellierung arbeiten Physiker und Mathematiker an der Entwicklung von Algorithmen und Methoden für die Simulation von elektrochemischen Prozessen mit Quantencomputern. Die Referentin wird einen Einblick in die Anforderungen, Arbeitsweisen und Möglichkeiten im Zuge einer Promotion beim DLR geben, sowie einen spezifischen Einblick in die verschiedenen Arbeitsschritte der Modellierung – von der Idee, über die Simulation bis zur Auswertung geben.

Dienstag, 24.01.2023: Condensed sets

Claudius Kamp

Mittwoch, 25.01.2023: Tropical methods in A1-enumerative geometry

Sabrina Pauli (Universität Duisburg-Essen)

In enumerative geometry one counts solutions to geometric questions. This is classically done over an algebraically closed field. Results from A1-homotopy allow us to ask these questions over an arbitrary base field and get a meaningful answer. In my talk I will explain how to do enumerative geometry over an arbitrary field and how one can use tropical geometry to prove Bézout's theorem in this set up. This is based on joint work with Andrés Jaramillo Puentes and closely related to the tropical count of bitangents to plane quartics by Markwig-Payne-Shaw.

Donnerstag, 26.01.2023: Ricci-Flow on surfaces along the standard light cone in the $3+1$ Minkowski spacetime and applications

Markus Wolff (Tübingen)

By identifying the conformal structure of the round $2$-sphere with the standard lightcone in the $3+1$ Minkowski spacetime we gain a new perspective on $2d$ Ricci flow on topological spheres in the context of General Relativity. It turns out that in this setting Ricci flow is equivalent to a null mean curvature flow first proposed by Roesch--Scheuer along null hypersurfaces. Thus, we can fully characterize the singularity models for this proposed flow in the standard Minkowski lightcone, where the metrics of constant scalar curvature (up to scaling) each correspond to a member of the restricted Lorentz group $SO^+(3,1)$. This new viewpoint of conformally round $2d$ Ricci flow as an extrinsic flow along the lightcone leads to a new proof of Hamiltons classical result using only the maximum principle. If time allows, I will also discuss some recent applications of this to a DeLellis--Mueller type estimate on the Minkowski lightcone.

Donnerstag, 26.01.2023: A large-stepsize integrator for charged-particle dynamics

Yanyan Shi (Universität Tübingen)

Xiao and Qin [Computer Physics Comm., 265:107981, 2021] recently proposed a remarkably simple modification of the Boris algorithm to compute the guiding centre of the highly oscillatory motion of a charged particle with step sizes that are much larger than the period of gyrorotations. They gave strong numerical evidence but no error analysis. In this talk, we provide an analysis of the large-stepsize modified Boris method in a setting that has a strong non-uniform magnetic field and moderately bounded velocities for both Cartesian and toroidal coordinates. The error analysis is based on comparing the modulated Fourier expansions of the exact and numerical solutions, for which the differential equations of the dominant terms are derived explicitly. Numerical experiments illustrate and complement the theoretical results.

Donnerstag, 26.01.2023: Design-Research Projekt: Graphisches Lösen von Differentialgleichungen

Andreas Wagenblast (Universität Göttingen)

In diesem Design-Research Projekt geht es darum, herauszufinden welche epistemologischen Denkhürden und Hinweise auf typische Gelingensbedingungen sich beim graphischen Lösen von Differentialgleichungen identifizieren lassen, um durch gezielte Interventionen auf auftretende Probleme reagieren zu können. Hierzu wurden Kleingruppen von Schüler:innen beim Lösen einer typischen Einstiegsaufgabe zum graphischen Lösen autonomer Differentialgleichungen beobachtet und die Wirkungsweisen verschiedener Interventionen untersucht. Im Vortrag wird, nach einer kurzen Einführung in die Thematik, zunächst eine a-priori Analyse der untersuchten Aufgabe anhand einer Musterlösung vorgestellt. Darüber hinaus wird die Erhebungund Auswertungsmethode erläutert und über erste Ergebnisse aus experimentellen Settings diskutiert. Hierbei wird unter anderem die zyklische Entwicklung der untersuchten Aufgabenstellung sowie diverser Vorbereitungsaufgaben und Interventionen präsentiert und auf verschiedene Lösungsansätze eingegangen.

Donnerstag, 26.01.2023: Symplectic Model Reduction for Hamiltonian Systems

Silke Glas (University of Twente)

In the beginning of this talk, we introduce the concept of model order reduction and provide a short overview of the field. Then, we consider so-called classical linear-subspace reduced order models (ROMs) and explain the necessary steps to arrive at such a model. Moreover, as we are dealing with Hamiltonian systems, it is crucial that we ensure that the underlying physical (here: symplectic) structure is preserved in the reduced model. In the second part of the talk, we consider problems, where classical linear-subspace ROMs of low dimension might yield inaccurate results. This could be the case for certain transport-dominated problems. Thus, the reduced space needs to be extended to more general nonlinear manifolds. To this end, we provide a novel projection technique called symplectic manifold Galerkin. We derive analytical results such as stability, energy-preservation and a rigorous a-posteriori error bound. Furthermore, we provide methods to computationally approximate the nonlinear symplectic trial manifold and numerically demonstrate the ability of the method to outperform structure-preserving linear subspace ROMs.

Freitag, 27.01.2023: Konstruktion von CW-Komplexen aus Sullivan-Algebren mit quadratischem Differential, Teil II

Pascal Zeller (Uni Tübingen)