Elastische Kurven

Sommersemester 2020

Die Veranstaltung findet wegen eines Mangel an Interesse nicht weiter statt!

Art der Veranstaltung

Solange Präsenzveranstaltungen in der Universität untersagt sind, wird diese Vorlesung online angeboten. Der Modus wird sich dabei von einer klassischen Vorlesung unterscheiden: Ich werde regelmäßig ein aktuelles Skript hier hochladen, welches Sie in Eigenarbeit durchgehen. Um Sie dabei zu unterstützen, werde ich eine Online Sprechstunde über Discord auf einen dafür angelegten Server abhalten. Diesen können Sie auch zum Lernen mit Ihren Kommilitonen nutzen. Gleichzeitig wird es regelmäßig Übungsaufgaben geben, welche Sie bearbeiten können (gerne auch in Gruppen). Ihre Lösung können Sie mir in einer pdf-Datei (vorzugsweise mit LaTex erstellt) zukommen lassen. Ich werde diese dann korrigiert zurückschicken.
Die Anmeldung im URM ist nun vorbei. Falls Sie noch an der Veranstaltung teilnehmen möchten, schicken Sie mir bitte eine Email, Sie erhalten dann die weiteren nötigen Informationen. Wir werden zusammen in der zweiten Woche einen Termin für die online-Sprechstunden ausmachen. Dazu treffen wir uns am 22. April um 14:15 Uhr auf dem Discord Server und klären außerdem alle weiteren Fragen.
Man beachte weiter die Maßnahmen zum Corona Virus der Universität, siehe hier.

Inhalt

In dieser Veranstaltung wird die elastische Energie von Kurven betrachtet. Dies ist ein Modell zur "Verbiegungsenergie" von z.B. dünnen Drähten. Typischerweise sucht man Kurven von minimaler Energie und untersucht deren Verhalten.
Diese elastische Energie ist dabei eine rein geometrische Größe. Zuerst berechnen wir die sogenannte Euler-Lagrange Gleichung dieser Energie, welche eine notwendige Bedingung ist, ein Minimum zu sein. Diese ist eine gewöhnliche Differentialgleichung, welche wir im Anschluss nach den Methoden von Langer/Singer untersuchen werden.
Danach widmen wir uns der direkten Methode der Variationsrechnung, welche die Existenz solcher Minimierer sichert. Nach einer Einführung in diese Methode, wenden wir diese auf ein Randwertproblem für die elastische Energie an. Die dabei bei einem geometrischen Funktional typisch auftretenden Hindernisse werden wir besprechen und im Beispiel dieser Energie überwinden.

Skript

Das Skript finden Sie hier. Es wird jeden Montag aktualisiert und auf den Stand gebracht, der in der Woche zu lesen ist.

Übungsblätter

Blatt 1
Blatt 2

Voraussetzungen

Analysis 1-4, Lineare Algebra 1-2, Differentialgeometrie
Eine Einführung in die partiellen Differentialgleichungen, insbesondere in Sobolev Räume, ist hilfreich, aber nicht notwendig.

Material

Ein kleine Bildersammlung finden Sie hier, sowie eine gif-Animation hier.
Eine kleine Formelsammlung für differentialgeometrische Größen finden Sie hier.

Literatur

Weitere Informationen

Dozent: Dr. Sascha Eichmann, Link
Zeit Besprechung des Stoffes auf dem Discord Server: Mittwochs, 14-16 Uhr
Raum Vorlesung: C5H10 bzw. S7
Zeit Übung: nach Absprache
Raum Übung: tba
Beginn: Online 14. April
Zu erwerbende ECTS-Punkte: 3

Impressum