%%%Lineare Algebra I WS 99/00
\documentclass[a4paper,12pt,reqno]{amsart} 

\def\theoremnumberstyle{section}
\usepackage{tom}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.3}
\usepackage[latin1]{inputenc}

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%%% Seitenformatierung
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\setlength{\topmargin}{27mm}     % Grundlinie der 1. Zeile 27mm von Oberkante
\addtolength{\topmargin}{-1in}
\addtolength{\topmargin}{-\headsep}
\addtolength{\topmargin}{-\headheight}
\addtolength{\topmargin}{-\topskip}

\setlength{\textheight}{267mm} % Unterkante der Fussbox 30pt-voffset ueber Rand
\addtolength{\textheight}{\topskip}
\addtolength{\textheight}{-\footskip}
\addtolength{\textheight}{-30pt}

\setlength{\oddsidemargin}{-1in} % Linker Rand 30mm vom Papierrand
\addtolength{\oddsidemargin}{30mm}
\setlength{\evensidemargin}{\oddsidemargin}

\setlength{\textwidth}{150mm} % Rechter Rand 30mm vom Papierrand
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{document}


  \begin{definition}\label{def:algebra}
    Sei $R$ ein kommutativer Ring mit Eins $1_R$. Ein $R$-Modul $(B,+,\cdot)$, auf dem zusätzlich eine Multiplikation
    \begin{displaymath}
      \circ:B\times B\rightarrow B:(x,y)\mapsto x\circ y
    \end{displaymath}
    definiert ist, so daß $(B,+,\circ)$ ein Ring mit Eins 
    $1_B$ ist, heißt eine
    $R$-\emph{Algebra}, falls die Skalarmultiplikation mit der
    Ringmultiplikation verträglich ist, d.~h.~für $\lambda\in R$
    und $x,y\in B$ gelten:
    \begin{displaymath}
      \lambda\cdot (x\circ y)=(\lambda\cdot x)\circ
      y=x\circ(\lambda\cdot y).
    \end{displaymath}
    Ein $R$-\emph{Algebrenhomomorphismus} ist ein
    $R$-Modulhomomorphismus $\varphi:A\rightarrow B$ zwischen zwei
    $R$-Algebren $A$ und $B$, der
    zugleich ein Ringhomomorphismus ist mit $\varphi(1_A)=1_B$. 
  \end{definition}



\end{document}





