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Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut
- Universität Tübingen |
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Mathematische Populationsgenetik
Spezialvorlesung mit Übungen
Wintersemester 2025/2026
Dienstag, 10. Februar 2026
14:15 - 16:00 Uhr
Raum S6 (Gebäude C)
Bitte erscheinen Sie frühzeitig, möglichst bereits gegen 14:00 Uhr, damit die
Klausur auch wirklich um 14:15 Uhr beginnen kann. Die Räumlichkeiten stehen nur bis
16:00 Uhr zur Verfügung.
Bitte bringen Sie Ihren Studentenausweis mit.
Zugelassene Hilfsmittel sind geheftete Vorlesungsmitschriften, Übungsmaterialien
(keine fliegenden Blätter) und Bücher.
Nicht zugelassen sind elektronische Geräte und Kommunikationsmittel wie beispielsweise
Taschenrechner, Computer, Handys oder Smartphones.
Eine weitere Klausur (Nachklausur) wird
voraussichtlich in der ersten Vorlesungswoche des Sommersemesters 2026 am Mittwoch,
15. April 2026, 14:15 - 16:00 Uhr, stattfinden.
| Dozent: |
Professor Dr. Martin Möhle |
| Vorlesung: |
Di., 14:15 - 16:00 Uhr |
| Zeitlicher Umfang: |
2+2 |
| Art der Lehrveranstaltung: |
Spezialvorlesung mit Übungen |
| Ort: |
Raum S6 (Gebäude C) |
| Übungen: |
Do., 12:15 - 14:00 Uhr, Raum S8, Gebäude C (Tutor: Herr Luis Hagenauer) |
| Übungsverwaltung: |
https://urm.math.uni-tuebingen.de |
Adressaten:
Studierende der Mathematik, Physik und der Informatik
Prüfungsgebiet:
Bachelor und Master: Angewandte und Reine Mathematik, Staatsexamen: Angewandte Mathematik,
Stochastik
Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Die Vorlesung führt in die Theorie der Evolutionsmodelle ein. Anhand der
Klasse der austauschbaren Populationsmodelle werden Nachkommen und
Vorfahren in ein- und zweigeschlechtlichen Modellen studiert, insbesondere
deren Verhalten mit fortschreitender Zeit sowie mit wachsender
Gesamtpopulationsgröße. Ferner wird auf Zusammenhänge zwischen Nachkommen
und Vorfahren (Dualität) eingegangen.
Anschließend werden diskrete und kontinuierliche Stammbaum-Prozesse
(Coalescent-Prozesse) und die zugehörigen Coalescent-Konvergenzsätze behandelt.
Dabei wird insbesondere auf den Kingman-Coalescent genauer eingegangen. Die
Vorlesung schließt mit einer Behandlung einfacher Mutationsmodelle ohne Selektion.
Es werden Sampling-Verteilungen behandelt, insbesondere die berühmte
Ewens Sampling Formel, sowie statistische Anwendungen dargestellt, etwa
das Schätzen der Mutationsrate.
Voraussetzungen:
Es werden fundierte Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie vorausgesetzt,
die dem Inhalt der Kursvorlesungen Stochastik und Wahrscheinlichkeitstheorie entsprechen.
Downloads:
Übungsblätter:
mp00.pdf,
mp01.pdf,
mp02.pdf,
mp03.pdf,
mp04.pdf,
mp05.pdf,
mp06.pdf,
mp07.pdf,
mp08.pdf,
mp09.pdf,
mp_10.pdf,
mp_11.pdf,
mp_12.pdf,
mp_13.pdf
Literatur:
- Bertoin, J.: Random Fragmentation and Coagulation Processes, Cambridge, 2006
- Ethier, S.N. and Kurtz, T.G.: Markov Processes, Wiley, 1986
- Ewens, W.J.: Mathematical Population Genetics, 2nd Edition,
Springer, 2004
- Pitman, J.: Combinatorial Stochastic Processes, Lecture Notes in Mathematics 1875,
Springer, 2006
- Tavaré, S.: Ancestral inference in population genetics,
In: Tavaré, S., Zeitouni, O. and Picard, J.: Lectures on Probability
and Statistics, Lecture Notes in Mathematics 1837, pp. 1-188,
Springer, 2004
- Wakeley, J.: Coalescent Theory, Roberts & Company Publishers, 2008
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Martin Möhle
