Proseminar Mathematische Populationsgenetik

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Mathematische Populationsgenetik

Proseminar

Wintersemester 2022/2023

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Di., 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	2
Ort:	Seminarraum S6, Gebäude C

Adressaten:

Studierende der Mathematik (Haupt- und Nebenfach) ab dem 3. Semester

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Das Proseminar wendet sich an Studierende im Grundstudium mit Interesse an angewandter Mathematik, insbesondere an Stochastik und deren Anwendungen in der Biologie. Es werden mathematische und insbesondere stochastische Modelle sowie Methoden erarbeitet, die zur Beschreibung und Analyse populationsgenetischer Prozesse in der Biologie Verwendung finden. Behandelt werden das Hardy-Weinberg-Gesetz, typische stochastische Populationsmodelle (z.B. Wright-Fisher-Modell, Moran-Modell, K-Allele-Modell) und allgemeinere Markoffsche Prozesse und deren Diffusionsapproximationen. Während die mathematischen Konzepte im Vordergrund stehen, werden auch gewisse Grundlagen aus der Genetik (Biologie) erlernt.

Voraussetzungen:

Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1

Literatur:

Ewens, W.J.: Mathematical Population Genetics, 2nd Edition, Springer, 2004

Geplante Anschlussveranstaltung:

keine Material zur Vorbereitung der Vorträge:

Bücher

Artikel

der mathematischen Bibliothek

Kriterien zum Bestehen des Moduls und Hinweise zum Vortrag:

Das Modul zum Proseminar besteht jeder Teilnehmer, der (1) eine schriftliche Zusammenfassung (etwa 2 bis 4 Seiten) seines Vortrags verfasst und diese rechtzeitig (d.h. mindestens einige Tage) vor dem eigentlichen Vortrag dem Dozenten überreicht, und (2) einen soliden Proseminar-Vortrag von ca. 90 Minuten Dauer (2 Vorlesungsstunden) hält. Bewertet wird der Vortrag. Die schriftliche Zusammenfassung geht nicht in die Bewertung ein. Es wird außerdem die Teilnahme an möglichst allen Vorträgen erwartet. Die schriftliche Zusammenfassung sollte direkt vor dem Vortrag an alle Proseminar-Teilnehmer ausgehändigt werden. Es wird nicht erwartet, dass alle Aussagen im Vortrag mathematisch vollständig bewiesen werden. Ziel ist vielmehr, eine kompakte, überblicksartige, pädagogisch gut aufbereitete Darstellung der Thematik zu liefern, und beispielhaft wenigstens einige bzw. die wesentlichen Details mathematisch herzuleiten. Erfahrungsgemäß sind die meisten Vorträge zu umfangreich konzipiert. Planen Sie also einen etwa 70-minütigen Vortrag, damit Sie, da üblicherweise diverse Zwischenfragen auftauchen, auch wirklich nach 90 Minuten mit Ihrem Vortrag zu einem sinnvollen Ende kommen.

Vorträge:

Dienstags ab 14 Uhr c.t. im Raum S6

Block 1: Diskrete Modelle

Tag	Name, Vorname	Vortragsnummer und Thema
18. Oktober 2022	Behling, Dominic	1. Markoffsche Ketten, 86-91
25. Oktober 2022	Frick, Sonja	2. Wright-Fisher-Modell, 92-99
8. November 2022	Münstermann, Michelle	3. Moran-Modell und allgemeinere austauschbare Modelle, 99-109
15. November 2022	Trefz, Jenny	4. K-Allele-Modell, Infinitely-Many-Allele-Modell, 109-119
22. November 2022	Strupp, Lisa	5. Effektive Populationsgröße, 119-128
29. November 2022	App, Natascha	6. Zwei-Loci-Modelle, 129-135

Block 2: Diffusionstheorie

Tag	Name, Vorname	Vortragsnummer und Thema
6. Dezember 2022	Schultz, Jasmin	7. Kolmogoroffsche Vorwärts- und Rückwärtsgleichungen, 136-140
13. Dezember 2022		kein Vortrag
20. Dezember 2022, 14:15 Uhr	Kumpf, Matthis	8. Absorptionszeiten, Stationäre Verteilung, 140-148
20. Dezember 2022, 16:00 Uhr	Goldscheider, Lennart	9. Diffusionsprozesse und ihr Randverhalten, 148-151
10. Januar 2023	Schwarz, Clara	10. Mehrdimensionale Prozesse, Funktionen von Diffusionsprozessen, 151-155

Block 3: Anwendungen

Tag	Name, Vorname	Vortragsnummer und Thema
17. Januar 2023	Aßmann, Tim	11. Wright-Fisher-Diffusion ohne Mutation und Selektion, 156-165
24. Januar 2023	Aller, Andreas	12. Selektion, 165-171
31. Januar 2023	Alle Teilnehmer	Abschließende offene Disskussionsrunde zum Proseminar

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Letzte Änderung: 31. Januar 2023