Stochastik

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Stochastik (Verzweigungsprozesse)

Seminar

Wintersemester 2009/2010

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Di. 16:15 - 18:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	2
Erster Vortrag:	Dienstag, 27. Oktober 2009, 16:15-18:00 Uhr
	Auf der Morgenstelle, Gebäude C, Seminarraum S7
Betreuer:	Herr Philip Herriger

Adressaten:

Studierende der Mathematik, Physik, Biologie und der Informatik

Prüfungsgebiet:

Diplom: Angewandte Mathematik, Staatsexamen: Angewandte Mathematik, Stochastik

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Das Seminar wendet sich an Interessenten der Stochastik, die mindestens eine Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie gehört haben und ihre Kenntnisse (möglicherweise für Prüfungen im Diplom bzw. Staatsexamen) vertiefen möchten. Die vorgesehenen Vorträge haben einführenden oder spezialisierenden Charakter. Inhaltlich werden Verzweigungsprozesse behandelt. Dies sind stochastische Modelle für Populationswachstum, in denen die einzelnen Indiviuden unabhängig voneinander gemäß einer vorgegebenen Verteilung Nachwuchs bekommen. Das Verhalten dieser Modelle wird entscheidend durch die erwartete Anzahl m von Nachkommen pro Individuum beeinflusst. Man unterscheidet den subkritischen Fall (m < 1), den kritischen Fall (m = 1) und den superkritischen Fall (m > 1). Weite Teile des Seminars konzentrieren sich auf das einfachste Modell, den Bienaymé-Galton-Watson-Verzweigungsprozess. Gegen Ende werden aber auch zeitkontinuierliche und altersabhängige (nicht Markoffsche) Prozesse sowie zeitlich inhomogene Prozesse behandelt.

Vorkenntnisse:

Stochastik I. Ferner wird empfohlen, parallel die Vorlesung Stochastik II zu besuchen.

Literatur:

[AN] Athreya, K.B., Ney, P.E.: Branching Processes, Springer, 1972 (oder Dover, 2004, Teile des Buchs)
[D] Dwass, M.: The total progeny in a branching process and a related random walk, J. Appl. Prob. 6, 682-686, 1969 (Artikel)
[G] Geiger, J.: Elementary new proofs of classical limit theorems for Galton-Watson processes, J. Appl. Prob. 36, 301-309, 1999 (Artikel)
[H] Harris, T.E.: The Theory of Branching Processes, Springer, 1963 (oder Dover, 2002)
[J] Jagers, P.: Branching Processes with Biological Applications, Wiley, 1975
[L] Lambert, A.: Population dynamics and random genealogies, Stochastic Models 24 (supplement), 45-163, 2008 (Artikel)
[LP] Lyons, R., Peres, Y.: Probability on Trees and Networks, Chp. 12, 2009 (Manuskript)

Weitere Literatur (für sehr Interessierte):

[DLG] Duquesne, T., Le Gall, J.-F.: Random Trees, Lévy Processes and Spatial Branching Processes, Société Mathématique de France, 2002
[HJV] Haccou, P., Jagers, P., Vatutin, V.: Branching Processes: Variation, Growth, and Extinction of Populations, Cambridge, 2007

Geplante Anschlussveranstaltung:

Voraussichtlich eine Kursvorlesung über Stochastische Prozesse im Sommersemester 2010 Material zur Vorbereitung der Vorträge:

Bücher

Artikel

der mathematischen Bibliothek

Scheinvergabekriterien und Hinweise zum Vortrag:

Vorträge:

Dienstags ab 16:15 Uhr im Seminarraum S7

Tag	Name, Vorname	Vortragsnummer und Thema
27. Oktober 2009	Gut, Elisabeth	1. Einführung in die Bienaymé-Galton-Watson-Verzweigungsprozesse, Markoff-Eigenschaft, Verzweigungs-Eigenschaft, erzeugende Funktion, Momente, binärer und Poisson-Verzweigungsprozess, AN 1-4, J 19-22, L 53-56 (siehe auch H 1-6)
3. November 2009	Herriger, Philip	2. Eigenschaften erzeugender Funktionen, Aussterbewahrscheinlichkeiten, linear fraktionaler Verzweigungsprozess, AN 4-8, J 22-24 (siehe auch H 7-10)
10. November 2009	Pitters, Helmut	3. Kritischer Fall, Exponential-Grenzwertsatz, AN 19-23, J 24-26 (siehe auch G 305-306, H 19-21, LP 335-337)
17. November 2009	Herriger, Philip	4. Subkritischer Fall, Satz von Yaglom, AN 15-18, J 26-30 (siehe auch G 306-309, H 18-19, L 114-119, LP 333-334)
24. November 2009	Gunst, Kevin	5. Überblicksvortrag: Bedingte Erwartungen, Martingale und Martingalkonvergenzsätze, J 97-103
1. Dezember 2009	Möhle, Martin	6. Superkritischer Fall, Satz von Kesten-Stigum, Z log(Z)-Bedingung, J 30-35 (siehe auch AN 9-10, 24-34, L 60-62, H 11-17, LP 326-332)
8. Dezember 2009	Stuber, Kai	7. Konvergenzraten für superkritische Verzweigungsprozesse, J 36-38
15. Dezember 2009	Köhler, Rolf	8. Verhalten der Gesamtpopulation, Ballot-Theorem, J 39-42 (siehe auch D 682-686, H 32-34)
12. Januar 2010	Elsner, Dennis	9. Zerlegung superkritischer Verzweigungsprozesse, AN 47-53
19. Januar 2010	Walker, Patrick	10. Zeitkontinuierliche Markoffsche Verzweigungsprozesse, Konstruktion, Explosionskriterium (ohne Beweis oder nur mit Beweisskizze), Aussterbewahrscheinlichkeit, AN 102-109 (siehe auch H 93ff)
26. Januar 2010	Deinfelder, Magdalena	11. Altersabhängige Verzweigungsprozesse (Bellman-Harris-Prozesse), Eindeutigkeit und Existenz, AN 137-140
2. Februar 2010	Rezes, Dino	12. Aussterbewahrscheinlichkeit für Bellman-Harris-Prozesse, AN 141-144
9. Februar 2010	Muthmann, Elke	13. Verzweigungsprozesse in zufälliger Umgebung, J70-76 (siehe auch AN 249-256)

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Letzte Änderung: 4. Juli 2011