Stochastik

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Stochastik (Probabilistische Methoden in der additiven Zahlentheorie)

Seminar

Wintersemester 2011/2012

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Di. 16:15 - 18:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	2
Vorbesprechung:	Donnerstag, 21. Juli 2011, 11:30 Uhr
	Raum N3 (Hörsaalzentrum)
Erster Vortrag:	Dienstag, 18. Oktober 2011, 16:15-18:00 Uhr
	Auf der Morgenstelle, Gebäude C, Seminarraum S7
Betreuer:	Herr Elmar Teufl

Adressaten:

Studierende der Mathematik, Physik, Biologie und der Informatik

Prüfungsgebiet:

Diplom: Angewandte Mathematik, Staatsexamen: Angewandte Mathematik, Stochastik

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Vorkenntnisse:

Stochastik, d.h. der Schein zur Vorlesung Stochastik ist Voraussetzung, um am Seminar teilnehmen zu können. Ferner wird dringend empfohlen, parallel die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie im WS 2011/2012 zu besuchen.

Literatur:

[A] Amghibech, S. (2006) On the Borel-Cantelli lemma and moments, Comment. Math. Univ. Carolin. 47, 669-679.
[AS] Alon, N., Spencer, J. H. (2008) The Probabilistic Method, Wiley, New York.
[CE] Chung, K. L., Erdös, P. (1952) On the application of the Borel-Cantelli lemma, Trans. Amer. Math. Soc. 72, 179-186.
[H1] Heilbronn, H. (1933) Über den Primzahlsatz von Herrn Hoheisel. Math. Z. 36, 394-396.
[H2] Hoheisel, G. (1937) Primzahlprobleme in der Analysis, Sitzungsbericht preuss. Akad. Wiss. 580-588.
[HR] Halberstam, H., Roth, K. F. (1983) Sequences, Springer.
[I] Ingham, A. E. (1937) On the difference between consequtive primes, Q. J. Math. 8, 255-266.
[KS] Kochen, S. P., Stone, C. J. (1964) A note on the Borel-Cantelli lemma, Illinois J. Math. 8, 248-251.
[P1] Petrov, V. V. (2002) A note on the Borel-Cantelli lemma, Statist. Probab. Lett. 58, 283-286.
[P2] Petrov, V. V. (2004) A generalization of the Borel-Cantelli lemma, Statist. Probab. Lett. 67, 233-239.
[Y] Yan, J.-A. (2006) A simple proof of two generalized Borel-Cantelli lemmas, Lecture Notes in Mathematics 1874, 77-79.

Weitere Literatur (für sehr Interessierte):

[AK] Alon, N., Krivelevich, M. (2006) Extremal and Probabilistic Combinatorics, 2006
[B] Bollobás, B. (2001) Random Graphs, Cambridge.
[E1] Erdös, P. (1959) Graph theory and probability, Canad. J. Math. 11, 34-38.
[E2] Erdös, P. (1961) Graph theory and probability, II, Canad. J. Math. 13, 346-352.
[JLR] Janson, S., Luczak, T., Ruciúski, A. (2000) Random Graphs, Wiley.
[MV] Matousek, J., Vondrák, J. (2008) The Probabilistic Method, Vorlesungsskript.
[MR] Molloy, M., Reed, B. (2002) Graph Colouring and the Probabilistic Method, Springer.

Material zur Vorbereitung der Vorträge:

Bücher

Artikel

der mathematischen Bibliothek

Scheinvergabekriterien und Hinweise zum Vortrag:

Vorträge:

Dienstags ab 16:15 Uhr im Seminarraum S7

Tag	Name, Vorname	Vortragsnummer, Thema, Literatur
18. Oktober 2011	Baumann, Michael	1. Analytische Grundlagen, [HR] 130-134, insbesondere Lemma 9
25. Oktober 2011	Kühner, Viktoria	2. Ein Borel-Cantelli Lemma für quasi-unabhängige Ereignisse, [HR] 135-137 bis einschliesslich Theorem 8
8. November 2011	Rieber, Raphael	3. Das Kochen-Stone Lemma und äquivalente Versionen, [Y] 77-79 (siehe auch [KS], [P1] und [P2])
15. November 2011	Kreidler, Sarah	4. Varianten des Gesetzes der großen Zahlen, [HR] 138-141, Theoreme 9 bis 12
22. November 2011	Gaiser, Florian	5. Konstruktion geeigneter Wahrscheinlichkeitsräume und Vorbereitung der Beweise der Sätze aus der additiven Zahlentheorie, [HR] 142-144, Theorem 13 bis Lemma 10
29. November 2011	Czarnetzki, Silke	6. Erste asymptotische Ergebnisse, [HR] 144-146, Lemma 11
6. Dezember 2011	Schütt, Anna	7. Weitere asymptotische Ergebnisse und eine Abschätzung für elementarsymmetrische Funktionen, [HR] 146-148, Lemma 11', 12 und 13
13. Dezember 2011	Nuß, Anna-Maria	8. Abschätzung der Wahrscheinlichkeit P(r(n)=d) und ein Poisson-Grenzwertresultat, [HR] 148-149, Lemma 14 bis Lemma 17
20. Dezember 2011	Gramer, Vanessa	9. Der Satz von Erdös über die Existenz einer asymptotischen Basis der Ordnung 2, [HR] 2, 111, 150-151
10. Januar 2012	Hölz, Julian	10. Der Satz von Erdös-Rényi über die Existenz einer B_2[g]-Sequenz, [HR] 111, 151
17. Januar 2012	Pardey, Viktoria	11. Der Satz von Erdös über die Existenz einer zur Menge der Primzahlen komplementären "kleinen" Sequenz, [HR] 112, 152-155
24. Januar 2012	Dingler, Max	12. Ausblick: Beweisskizze zum Satz von Hoheisel, [H1, H2, I]

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Letzte Änderung: 17. Januar 2012