Stochastik

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Stochastik (Verzweigungsprozesse)

Seminar

Wintersemester 2015/2016

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Mo. 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	2
Ort:	Auf der Morgenstelle, Gebäude C, Seminarraum S6
Vorbesprechung:	Dienstag, 21. Juli 2015, 11:30 Uhr
	Raum N2 (Hörsaalzentrum)
Erster Vortrag:	Montag, 19. Oktober 2015, 14:15-16:00 Uhr

Adressaten:

Studierende der Mathematik, Physik, Biologie und der Informatik

Prüfungsgebiet:

Diplom: Angewandte Mathematik, Staatsexamen: Angewandte Mathematik, Stochastik

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Das Seminar wendet sich an Interessenten der Stochastik, die mindestens eine Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie gehört haben und ihre Kenntnisse (möglicherweise für Prüfungen im Diplom bzw. Staatsexamen) vertiefen möchten. Die vorgesehenen Vorträge haben einführenden oder spezialisierenden Charakter. Inhaltlich werden Verzweigungsprozesse behandelt. Dies sind stochastische Modelle für Populationswachstum, in denen die einzelnen Individuen unabhängig voneinander gemäß einer vorgegebenen Verteilung Nachwuchs bekommen. Das Verhalten dieser Modelle wird entscheidend durch die erwartete Anzahl m von Nachkommen pro Individuum beeinflusst. Man unterscheidet den subkritischen Fall (m < 1), den kritischen Fall (m = 1) und den superkritischen Fall (m > 1). Weite Teile des Seminars konzentrieren sich auf das einfachste Modell, den Bienaymé-Galton-Watson-Verzweigungsprozess. Gegen Ende werden aber auch zeitkontinuierliche und altersabhängige (nicht Markoffsche) Prozesse sowie zeitlich inhomogene Prozesse behandelt.

Vorkenntnisse:

Stochastik. Ferner wird dringend empfohlen, parallel die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie zu besuchen.

Literatur:

[AN] Athreya, K.B., Ney, P.E.: Branching Processes, Springer, 1972 (oder Dover, 2004, Teile des Buchs)
[D] Dwass, M.: The total progeny in a branching process and a related random walk, J. Appl. Prob. 6, 682-686, 1969 (Artikel)
[G] Geiger, J.: Elementary new proofs of classical limit theorems for Galton-Watson processes, J. Appl. Prob. 36, 301-309, 1999 (Artikel)
[H] Harris, T.E.: The Theory of Branching Processes, Springer, 1963 (oder Dover, 2002)
[J] Jagers, P.: Branching Processes with Biological Applications, Wiley, 1975
[L] Lambert, A.: Population dynamics and random genealogies, Stochastic Models 24 (supplement), 45-163, 2008 (Artikel)
[LP] Lyons, R., Peres, Y.: Probability on Trees and Networks, Chp. 12, 2009 (Manuskript)

Weitere Literatur (für sehr Interessierte):

[DLG] Duquesne, T., Le Gall, J.-F.: Random Trees, Lévy Processes and Spatial Branching Processes, Société Mathématique de France, 2002
[HJV] Haccou, P., Jagers, P., Vatutin, V.: Branching Processes: Variation, Growth, and Extinction of Populations, Cambridge, 2007

Material zur Vorbereitung der Vorträge:

Bücher

Artikel

der mathematischen Bibliothek

Scheinvergabekriterien und Hinweise zum Vortrag:

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| | Martin Möhle ]

Letzte Änderung: 29. Dezember 2015