Seminar Verzweigungsprozesse

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Verzweigungsprozesse

Seminar

Wintersemester 2021/2022

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Di., 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	2
Ort:	Seminarraum S7, Gebäude C

Adressaten:

Studierende der Mathematik

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Das Seminar wendet sich an Interessenten der Stochastik, die mindestens eine Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie gehört haben und ihre Kenntnisse (möglicherweise für Prüfungen im Master bzw. Staatsexamen) vertiefen möchten. Die vorgesehenen Vorträge haben einführenden oder spezialisierenden Charakter. Inhaltlich werden Verzweigungsprozesse behandelt. Dies sind stochastische Modelle für Populationswachstum, in denen die einzelnen Individuen unabhängig voneinander gemäß einer vorgegebenen Verteilung Nachwuchs bekommen. Das Verhalten dieser Modelle wird entscheidend durch die erwartete Anzahl m von Nachkommen pro Individuum beeinflusst. Man unterscheidet den subkritischen Fall (m < 1), den kritischen Fall (m = 1) und den superkritischen Fall (m > 1). Weite Teile des Seminars konzentrieren sich auf das einfachste Modell, den Bienaymé-Galton-Watson-Verzweigungsprozess. Gegen Ende werden aber auch zeitkontinuierliche und altersabhängige (nicht Markoffsche) Prozesse sowie zeitlich inhomogene Prozesse behandelt.

Zulassungsvoraussetzung:

Die Vergabe von Vorträgen entscheidet der Modulverantwortliche und ist nur möglich, wenn das Modul Stochastik oder das Modul Wahrscheinlichkeitstheorie bestanden wurde, oder wenn dem Modulverantwortlichen Nachweise über bestandene Studienleistungen, die einem der genannten Module mindestens gleichwertig sind, schriftlich vorgelegt werden. Als Gast kann jeder an der Universtät Tübingen eingeschriebene Studierende am Seminar teilnehmen (ohne Anrecht auf einen Vortrag), sofern noch Plätze frei sind. Vorkenntnisse:

Kenntnisse in Stochastik oder Wahrscheinlichkeitstheorie.

Literatur:

[AN] Athreya, K. B., Ney, P. E.: Branching Processes, Springer, 1972 (oder Dover, 2004, Teile des Buchs)
[D] Dwass, M.: The total progeny in a branching process and a related random walk, J. Appl. Prob. 6, 682–686, 1969 (Artikel)
[G] Geiger, J.: Elementary new proofs of classical limit theorems for Galton-Watson processes, J. Appl. Prob. 36, 301–309, 1999 (Artikel)
[H] Harris, T. E.: The Theory of Branching Processes, Springer, 1963 (oder Dover, 2002)
[J] Jagers, P.: Branching Processes with Biological Applications, Wiley, 1975
[L] Lambert, A.: Population dynamics and random genealogies, Stochastic Models 24 (supplement), 45–163, 2008 (Artikel)
[LP] Lyons, R., Peres, Y.: Probability on Trees and Networks, Chapter 12, 2021 (Paperback Version, 5. Februar 2021)
[S] Sewastjanow, B. A.: Verzweigungsprozesse, Mathematische Monographien 34, Akademie-Verlag, 1975

Weitere Literatur (für sehr Interessierte):

[DLG] Duquesne, T., Le Gall, J.-F.: Random Trees, Lévy Processes and Spatial Branching Processes, Société Mathématique de France, 2002
[HJV] Haccou, P., Jagers, P., Vatutin, V.: Branching Processes: Variation, Growth, and Extinction of Populations, Cambridge, 2007

Material zur Vorbereitung der Vorträge:

Bücher

Artikel

der mathematischen Bibliothek

Kriterien zum Bestehen des Seminars und Hinweise zum Vortrag:

Hinweis:

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Letzte Änderung: 23. April 2022