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Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut
- Universität Düsseldorf |
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Stochastische Populationsgenetik
Spezialvorlesung mit Übungen
Wintersemester 2007/2008, Universität Düsseldorf
| Dozent: |
Professor Dr. Martin Möhle |
| Termin: |
Di 11:15-13:00 Uhr |
| Zeitlicher Umfang: |
2+1 |
| Ort: |
Raum 2522.01.81 |
| Betreuer: |
Herr Fabian Freund |
| Übungen: |
Di 13:15-14:00 Uhr, Raum 2522.01.81 |
Kreditpunkte:
Inhalte:
Die Vorlesung führt in die Theorie der Evolutionsmodelle ein. Anhand der
Klasse der austauschbaren Populationsmodelle werden Nachkommen und
Vorfahren in ein- und zweigeschlechtlichen Modellen studiert, insbesondere
deren Verhalten mit fortschreitender Zeit sowie mit wachsender
Gesamtpopulationsgröße. Ferner wird auf Zusammenhänge zwischen Nachkommen
und Vorfahren (Dualität) eingegangen.
Anschließend werden diskrete und kontinuierliche Stammbaum-Prozesse
(Coalescent-Prozesse) und die zugehörigen Coalescent-Konvergenzsätze behandelt.
Dabei wird insbesondere auf den Kingman-Coalescent genauer eingegangen. Die
Vorlesung schließt mit einer Behandlung einfacher Mutationsmodelle ohne Selektion.
Es werden Sampling-Verteilungen behandelt, insbesondere die berühmte
Ewens Sampling Formel, sowie statistische Anwendungen dargestellt, etwa
das Schätzen der Mutationsrate.
Ziel der Veranstaltung:
Die Vorlesung gehört zum Studienschwerpunkt Stochastik und zum Prüfungsgebiet
"Angewandte Mathematik". In diesem Gebiet können Diplom- und Masterarbeiten
vergeben werden.
Teilnahmevoraussetzungen:
Es werden fundierte Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie
vorausgesetzt.
Teilnehmer:
Studierende im Diplom- oder Masterstudiengang Mathematik
Übungen:
Die Mitarbeit in den begleitenden Übungen wird nachdrücklich empfohlen.
Die Regelung der Scheinvergabe erfolgt zu Beginn des WS 2007/2008.
Literatur:
- Bertoin, J.: Random Fragmentation and Coagulation Processes, Cambridge, 2006
- Ethier, S.N. and Kurtz, T.G.: Markov Processes, Wiley, 1986
- Ewens, W.J.: Mathematical Population Genetics, 2nd Edition,
Springer, 2004
- Pitman, J.: Combinatorial Stochastic Processes, Technical Report No. 621,
Dept. of Stat., University of California, Berkeley, 2005
- Tavaré, S.: Ancestral inference in population genetics,
In: Tavaré, S., Zeitouni, O. and Picard, J.: Lectures on Probability
and Statistics, Lecture Notes in Mathematics 1837, pp. 1-188,
Springer, 2004
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Martin Möhle
