Mathematik 1 für Informatik

Dozent: Peter Ochs
Assistent: Oskar Adolfson

Wintersemester 2021 / 2022
Vorlesung (4h) and Übung (2h)
9 ECTS

Vorlesung: Video (asynchron)
Start: 18.10.2021

Die Video-Aufzeichnungen werden montags bereitgestellt.

Tutorien: Präsens- und Onlineübungen (donnerstags und freitags).
Start: Woche 18.10. – 24.10.2021

Sprache: Deutsch
News Modulbeschreibung Organisation
Exam Zeitplan Literatur FAQ
News
13.10.2021:Zeitplan aktualisiert.
05.10.2021: Webseite ist online.
01.10.2020:Die Anmeldung zum Kurs über Moodle ist nun möglich.
Modulbeschreibung

Inhalte:

Themen sind u. a. Grundlagen (mathematisches Argumentieren; Mengen; Abbildungen und Relationen; natürliche Zahlen), reelle Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte und Wachstum von Funktionen, Differential- und Integralrechnung, Taylorentwicklung.

Qualifikationsziele:

Die Studierenden kennen die Grundlagen der Analysis, die eine wichtige Voraussetzung in allen Bereichen der Informatik darstellen. Sie haben die Fähigkeit zu formal korrekten (mathematischen) Argumentationen und Darstellung. Durch die Arbeit in kleinen Übungsgruppen haben die Studierenden die Fähigkeit zur gemeinsamen Bearbeitung von Problemen und zur kritischen Beurteilung von Lösungswegen anderer Studierenden. Durch die Beschäftigung mit streng formalen Inhalten und Werkzeugen wird argumentative Genauigkeit entwickelt und das Durchhaltevermögen gestärkt.
Allgemeines zur Organisation
Die Veranstaltung Mathematik 1 für Informatik besteht aus folgenden Teilen. Alle Materialien werden über Moodle bereitgestellt.

Bitte Beachten Sie, dass Sie aus Pandemiegründen eine der 3G-Bedingungen erfüllen müssen, um an Präsenzveranstaltungen teilnehmen zu können. Dies wird Stichprobenhaft überprüft.

Vorlesung:

In den Vorlesungen wird der mathematische Inhalt der Veranstaltung vorgestellt. Alle Begriffe werden neu eingeführt und "von Grund auf" entwickelt. Viele Inhalte aus der Schulmathematik werden Euch hier wiederbegegnen und in einen größeren mathematischen Zusammenhang eingebettet. Das Tempo, bzw. die Informationsdichte, sowie der Abstraktionsgrad einer Vorlesung unterscheidet sich stark von der Schulmathematik. Diese Umstellung ist nicht einfach und erfordert neben einer gewissen Frustrationstoleranz viel (Eigen-) Motivation. Um Euch bei diesem Prozess zu unterstützen, wird die Vorlesung von Übungen begleitet.

Aufgrund der aktuellen Pandemie-Lage werden die Vorlesungen aufgezeichnet und zum Streamen/Download bereitgestellt. Die Links werden auf Moodle bereitgestellt.

Hausübung:

Wöchentlich werden Aufgabenblätter auf Moodle bereitgestellt, die dazu dienen, die Inhalte der Vorlesung sowie die dargebotenen (Beweis-)Methoden zu wiederholen, zu verstehen und zu üben. Die Übungsaufgaben können in Gruppen mit beliebig vielen Kommilitonen bearbeitet werden. Diskussionen sind in aller Regel sehr hilfreich!
Die gefundene Lösung sollte in (maximal) Dreiergruppen aufgeschrieben werden. Dabei sollte auch die Form und das Einbetten der mathematischen Resultate in die sprachlichen Formulierungen nicht vernachl&aauml;ssigt werden.

Die Abgabe der Lösungen erfolgt online über Moodle. Die Abgaben werden von den Übungsleitern (Tutoren) korrigiert und auf dieser Plattform zurückgegeben. Es werden keine Musterlösungen herausgegeben.

Zusatzübung:

Zusätzlich bieten wir Übungsaufgaben an, die auf freiwilliger Basis gelöst werden können. Die Lösungen dieser Aufgaben wird nicht explizit besprochen. Probleme können aber in den Tutorien oder im Rechenzentrum diskutiert werden.

Tutorien:

In den Übungsgruppen / Tutorien werden die Lösungen der Übungsaufgaben besprochen, sowie häufig aufgetretene Fehler diskutiert. Darüber hinaus können allgemeine Verständnisprobleme geklärt werden. Der größtmöglichste Gewinn wird durch eine aktive Teilnahme aller Studierenden und Tutoren erzielt.

Die Tutorien finden teilweise in präsens und teilweise online statt. Die Anmeldung zu den Tutorien erfolgt ab Montag 18.10. um 18 Uhr über Moodle und sollte bis Mittwoch 18:00 Uhr beendet sein, da die ersten Tutorien am 21.10. beginnen. Die Tutorien finden alle donnerstags und freitags statt und dauern 1.5 Stunden.

Rechenzentrum:

Bei dem Rechenzentrum handelt es sich um eine Möglichkeit in der Gemeinschaft im Hörsaal Aufgabe und Inhalte der Vorlesung in Kleingruppen zu diskutieren. Das Rechenzentrum findet jeden Montag (ab dem 25.10.2021) von 17:00 bis 20:00 Uhr im N4 im Hörsaalzentrum auf der Morgenstelle statt. Von 17:00 bis 19:30 Uhr sind jeweils 2 Tutoren und der Assistent der Vorlesung für Fragen anwesend.

Discord-Channel / Forum:

Zur Begleitung der Vorlesung gibt es einen Discord-Channel. Um den Channel zu nutzen sind sie verflichtet ihren tatsächlichen Namen anzugeben und die Regeln im Discord-Channel zu beachten. Dort können ragen zur Vorlesung und den Übungen diskutiert werden. Die Einträge werden sporadisch von den an der Verstaltung beteiligten Lehrenden gelesen und beantwortet. Dies ist aber nicht regelmäßig der Fall, so dass dringende Fragen (insbesondere organisatorischer Art) direkt an den Dozenten gerichtet werden sollten. Der Channel dient primär als Plattform für die Diskussion der Studierenden untereinander.

Zusätzlich gibt es auf Moodle ein Forum, falls sie den Discord-Channel nicht nutzen möchten.

Link zum Forum auf Moodle

Ankündigungen:

Wichtige Ankündigen, die alle Studierende betreffen, werden von den Dozenten als Ankündigen über Moodle versendet. Wird erwarten, dass sie regelmä diese Ank&uum;ndigungen lesen.
Exam:

Qualifikation zur Klausur:

  • Lösen der wöchentlichen Übungsaufgaben.
  • Einreichen der Lösungen in Dreiergruppen.
  • Erreichen von 60% der Gesamtpunktzahl (über alle Übungsblätter).
  • Teilnahme an der Zwischenklausur.
Hinweis: Die Qualifikation zur Klausur in einem früheren Semester ersetzt nicht die oben genannten Qualifikationsbedingungen.
Dokumentation und Zeitplan:
Alle Vorlesungsmaterialien werden über Moodle bereitgestellt.

Zeitplan der Vorlesung

Datum Thema / Material Kommentare
Woche 1:  18.10. – 24.10.
19.10. Hausübung 1
Organisatorisches
Kapitel 1: Etwas Logik
Kapitel 2: Mengen
Kapitel 3: Abbildungen (Teil 1)
21.10./22.10. Tutorien: Zusatzübung 1
Woche 2:  25.10. – 31.10.
25.10. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
26.10. Abgabe Hausübung 1 bis 12:00 Uhr
Hausübung 2
Kapitel 3: Abbildungen (Teil 2)
Kapitel 4: Induktion
Kapitel 5: Mächtigkeit
28.10./29.10. Tutorien: Besprechung Hausübung 1
Woche 3:  01.11. – 07.11.
VORLESUNGSFREI:  01.11.
02.11. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
02.11. Abgabe Hausübung 2 bis 12:00 Uhr
Hausübung 3
Kapitel 6: Äquivalenzrelationen
Kapitel 7: Gruppen
04.11./05.11. Tutorien: Besprechung Hausübung 2
Woche 4:  08.11. – 14.11.
08.11. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
09.11. Abgabe Hausübung 3 bis 12:00 Uhr
Hausübung 4
Kapitel 8: Körper
Kapitel 9: Produkte und Summen
Kapitel 10: Ordnungsrelationen
11.11./12.11. Tutorien: Besprechung Hausübung 3
Woche 5:  15.11. – 21.11.
15.11. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
16.11. Abgabe Hausübung 4 bis 12:00 Uhr
Hausübung 5
Kapitel 11 Eigenschaften der reellen Zahlen:
Kapitel 12: Der Körper der komplexen Zahlen
18.11./19.11. Tutorien: Besprechung Hausübung 4
Woche 6:  22.11. – 28.11.
22.11. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
23.11. Abgabe Hausübung 5 bis 12:00 Uhr
Hausübung 6
Kapitel 13: Folgen und ihre Grenzwerte (Teil 1)
25.11./26.11. Tutorien: Besprechung Hausübung 5
Woche 7:  29.11. – 05.12.
29.11. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
30.11. Abgabe Hausübung 6 bis 12:00 Uhr
Hausübung 7
Kapitel 13: Folgen und ihre Grenzwerte (Teil 2)
02.12./03.12. Tutorien: Besprechung Hausübung 6
Woche 8:  06.12. – 12.12.
06.12. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
07.12. Abgabe Hausübung 7 bis 12:00 Uhr
Hausübung 8
Kapitel 14: Unendliche Reihen (Teil 1)
09.12./10.12. Tutorien: Besprechung Hausübung 7
Woche 9:  13.12. – 19.12.
13.12. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
14.12. Abgabe Hausübung 8 bis 12:00 Uhr
Zwischenklausur
Kapitel 14: Unendliche Reihen (Teil 2)
16.12./17.12. Tutorien: Besprechung Hausübung 8
Woche 10:  20.12. – 26.12.
20.12. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
21.12. Abgabe Zwischenklausur bis 12:00 Uhr
Hausübung 10, Korrektur der Zwischenklausur
Kapitel 15: Grenzwerte von Funktionen
Kapitel 16: Stetigkeit
VORLESUNGSFREI:  24.12. – 09.01.
Woche 11:  10.01. – 16.01.
10.01. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
11.01. Abgabe Hausübung 10, Korrektur der Zwischenklausur
bis 12:00 Uhr
Hausübung 11
Kapitel 17: Konvergenz von Funktionenfolgen
Kapitel 18: Exponentialfunktion, Logarithmus, trigonometrische Funktionen
13.01./14.01. Tutorien: Besprechung Hausübung 10
Woche 12:  17.01. – 23.01.
17.01. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
13.07. Abgabe Hausübung 11 bis 12:00 Uhr
Hausübung 12
Kapitel 19: Differenzierbarkeit
20.01./21.01. Tutorien: Besprechung Hausübung 11
Woche 13:  24.01. – 30.01.
24.01. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
25.01. Abgabe Hausübung 12 bis 12:00 Uhr
Hausübung 13
Kapitel 20: Der Mittelwertsatz und seine Anwendungen (Teil 1)
27.01./28.01. Tutorien: Besprechung Hausübung 12
Woche 14:  31.01. – 06.02.
31.01. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
01.02. Abgabe Hausübung 13 bis 12:00 Uhr
Hausübung 12
Kapitel 20: Der Mittelwertsatz und seine Anwendungen (Teil 2)
Kapitel 21: Das Riemann-Integral
03.02./04.02. Tutorien: Besprechung Hausübung 13
Woche 15:  07.02. – 13.02.
07.02. Rechenzentrum 17:00 - 20:00 Uhr
08.02. Abgabe Hausübung 13 bis 12:00 Uhr
Kapitel 22: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Kapitel 23: Uneigentliche Integrale
10.02./11.02. Tutorien: Besprechung Hausübung 13
09.02. Hauptklausur
22.04. Nachklausur
Literatur
In der Bibliothek findet sich eine reichhaltige Literatur zu diesem Themenkomplex. Bevor man sich ein Buch selbst anschafft, sollte man unbedingt darin gelesen haben, damit man einschätzen kann, ob man den Stil des Autors mag.
  • Peter Hartmann: Mathematik für Informatiker, Vieweg Verlag.
  • Otto Forster: Analysis 1, Vieweg Verlag.
  • Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, Teubner Verlag.
  • Martin Barner, Friedrich Flohr: Analysis 1, de Gruyter Lehrbuch.
  • Thilo Arens et al.: Mathematik, Spektrum Verlag.
  • Thomas Markwig: Analysis, Vorlesungsskript 2017.
FAQ
  • Q: Wieviele Übungblätter gibt es?
    A: Es gibt jede Woche ein Übungsblatt, ausser in der letzten Woche.

  • Q: Wie berechnet sich die Qualifikationsgrenze zur Klausur (60% der Gesamtpunktzahl):
    A: 'Anzahl der Übungsblätter' x 40 x 0.6

  • Q: Muss ich mich zur Klausur anmelden?
    A: Die Standardanmeldung erfolgt über ALMA. Es gibt allerdings Studiengänge, für die die Anmeldung über ALMA nicht funktioniert. Für diese Fälle bieten wir eine separate Anmeldung vor der Klausur an. Melden Sie sich zu genau der Klausur (Haupt- oder/und Nachklausur) an, die Sie mitschreiben möchten.

  • Q: Kann ich nur die Nachklausur mitschreiben?
    A: Ja, die Hauptklausur und Nachklausur zählen jeweils als unabhängige Versuche. Der Vorteil die Hauptklausur mitzuschreiben besteht darin, dass im gleichen Semester noch ein zweiter Versuch zum Bestehen der Klausur wahrgenommen werden kann (die Nachklausur). Wird die Nachklausur nicht bestanden, so ist der nächste Versuch erst wieder im folgenden Jahr möglich und die Qualifikation zur Klausur muss erneut erarbeitet werden.

  • Q: Ist die Nachklausur schwerer als die Hauptklausur?
    A: Nein, wir versuchen die Hauptklausur und Nachklausur ungefäht gleichschwer / gleichleicht zu gestalten.

  • Q: Wird es bei der Klausur viele Rechenaufgaben oder Beweisaufgaben geben? Wie vergleichen sich die Klausuraufgaben mit den Hausübungen?
    A: In der Klausur versuchen wir so viele Themen, Techniken und Fertigkeiten wie möglich abzuprüfen, d.h. es wird Rechenaufgaben geben und es wird Beweisaufgaben geben. Wir werden keine Beweise oder Definitionen aus dem Skript direkt abfragen. Die Beweistechniken und Argumentationen, die in Vorlesung behandelt wurden, sollten Sie beherrschen. Im gewissen Sinne sind die Aufgaben in den Hausübungen repräsentativ für die Klausur. Natürlich ist es uns bewusst, dass Sie für eine Hausübung eine Woche Zeit haben, für die Klausur allerdings nur 2 Stunden. Demnach ist der Schwierigkeitsgrad angepasst.

  • Q: Ist zur Klausur ein Cheat-Sheet zugelassen?
    A: Ja, es wird ein DIN-A4 Blatt einseitig, handbeschrieben zugelassen, das Sie zur Klausur mitbringen dürfen und auf das Sie alles schreiben dürfen, was Sie möchten. Ausdrucken oder sonstiges, elektronisch unterstütztes erstellen des Cheat-Sheet ist nicht zulässig. (In dem Fall, dass beide Seiten des Blattes beschrieben sind, werden wir eine Seite abkleben oder das Blatt einziehen)

  • Q: Wird es eine Probeklausur geben?
    A: Ja, es gibt eine Probeklausur. Diese wird in der letzten Woche zur Verfügung gestellt. Dazu wird es allerdings keine (Muster-)Lösungen geben und die Probeklausur wird auch nicht besprochen.