Fachbereich Mathematik
 

Vorlesung: Masstheoretische Methoden, SS 20

In Analysis III wurde die Masstheorie entwickelt, um eine allgemeine Integrationstheorie zu erhalten. Andererseits werden masstheoretische Methoden auch zur Behandlung von geometrischen Problemen angewandt. So können glatte Mannigfaltigkeiten nach einem Grenzübergang Singularitäten aufweisen. Die fehlende Kompaktheit führt zu Problemen z.B. bei der Existenztheorie von Minimalflächen.

In der Vorlesung soll die Masstheorie aus Analysis III weiterentwickelt werden. Behandelt werden Überdeckungssätze, Hausdorff-Mass, isoperimetrische und isodiametrische Ungleichung, und punktweise Eigenschaften von Funktionen, wie z.B. fast überall Differenzierbarkeit von Sobolevfunktionen mit geeignetem Integrationsindex. Diese Begriffe und Sätze sind bei partiellen Differentialgleichungen, Variationsproblemen und bei geometrsichen Problemen von großem Nutzen. Die Beweise bestehen zumeist aus elementaren Argumenten, die aber sehr trickreich angeordnet sind.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten im 4.Semester oder höher. An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - III erforderlich.

  1. Evans, L.C., Gariepy, R.F.: Measure Theory and Fine Properties of Functions,
    CRC Press, Boca Raton - Ann Arbor - London, 1992.
  2. Federer, H.: Geometric Measure Theory,
    Springer Verlag, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 153, Berlin - Heidelberg - New York, 1969.
  3. Simon, L.: Lectures on Geometric Measure Theory,
    Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis Australian National University, Volume 3, 1983.

Dozenten: Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Sascha Eichmann, C 5 A 32
Beginn: Ab 14.April wird das Skript sukzessive auf diese Seite hochgeladen, das die Studenten selbständig vorbereiten bzw. durcharbeiten. Anschliessend wird dies und weiterführendes Material im Einzelunterricht besprochen.
Studenten, die an dieser Veranstaltung teilnehmen möchten, melden sich per email beim Professor für einen Termin zum Einzelunterricht.
Übungen: In der Regel dienstags wird das neue Übungsblatt auf diese Seite hochgeladen. Eine Woche darauf geben die Studenten ihr bearbeitetes Übungsblatt digital oder auf Papier an Herrn Eichmann.

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Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at everest.mathematik.uni-tuebingen.de)