Fachbereich Mathematik
 

Vorlesung: Nichtlineare Funktionalanalysis, SS 21


Nichtlineare Gleichungen können vielfach durch funktionalanalytische Methoden gelöst werden. Dies hat sich insbesondere beim Lösen partieller Differentialgleichungen bewährt. Dabei werden zuerst analytische Abschätzungen für die partiellen Differentialgleichungen bewiesen, und die Gleichung anschließend durch Definition abstarkter Operatoren in die funktionalanalytische Sprache übersetzt.

In der Vorlesung soll zuerst die lokale Analysis, d.h. Stetigkeit, Differentiation und Integration, im unendlich-dimensionalen Fall entwickelt werden. Insbesondere werden spezielle Typen von nichtlinearen Operatoren, wie kompakte, Fredholm- oder eigentliche Operatoren, betrachtet, die endlich-dimensionale Operatoren verallgemeinern. Im zweiten Teil werden Methoden zum Lösen nichtlinearer Gleichungen entwickelt, wie z.B. der Abbildungsgrad, verschiedene Fixpunktsätze und die Kontinuitätsmethode. Schliesslich werden monotone Operatoren betrachtet und der Satz von Brouwder-Minty bewiesen.

An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - IV, Lineare Algebra I und Funktionalanalysis erforderlich.

  1. Alt, H.W.: Lineare Funktionalanalysis,
    Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1999.
  2. Aubin, J.P., Ekeland, I.: Applied Nonlinear Functionalanalysis,
    Wiley, 1984.
  3. Berger, M.: Nonlinearity in Functional Analysis,
    Academic Press, New York - San Francisco - London, 1977.
  4. Deimling, K.: Nonlinear Functional Analysis,
    Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1980.
  5. Friedman, A.: Variational Principles and Free Boundary Problems,
    Wiley & Sons, New York, 1982.
  6. Gilbarg, D., Trudinger, N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order,
    Springer Verlag, 3.Auflage, Berlin - Heidelberg - New York - Tokyo, 1998.
  7. Nirenberg, L.: Topics in Nonlinear Functional Analysis,
    New York University, 1973.
  8. Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and its Applications I. Fixed-Point Theorems,
    Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1986.

Dozenten: Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Sascha Eichmann, C 5 A 32
Beginn: 20.April

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Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at everest.mathematik.uni-tuebingen.de)