Fachbereich Mathematik
 

Analysis IV, SS 25,

Einführung in Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen


Diese Vorlesung bildet den Abschluß des viersemestrigen Analysis-Kurses für Bachelorstudenten im Fach Mathematik.

In der Funktionentheorie werden holomorphe, d.h. komplex differenzierbare Funktionen betrachtet. Interessanterweise impliziert einfache komplexe Differenzierbarkeit in einer offenen Menge, daß solche Funktionen unendlich oft differenzierbar und in eine Potenzreihe entwickelbar sind. Dies wird mit Hilfe der Integraldarstellung aus der Cauchy-Integralformel hergeleitet. Weitere grundlegende Eigenschaften sind die Cauchy Abschätzformeln, das Maximumprinzip und der Satz von Liouville. Danach wird eine allgemeine Version des Cauchy Integralsatzes und der Residuensatz bewiesen. Abschliessend werden konforme Transformationen betrachtet und der Riemannsche Abbildungssatz bewiesen.

Zu den gewöhnlichen Differentialgleichungen wird zuerst Lösbarkeit des Anfangswertproblems mit dem Satz von Peano bewiesen und Eindeutigkeitsresultate mit dem Gronwall lemma abgeleitet. Danach werden einfache Eigenschaften linearer Systeme betrachtet werden. Als wichtigen Abschluß wird die stetige und differenzierbare Abhängigkeit von Lösungen von den Anfangsdaten bewiesen.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten im 4.Semester. An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - II und Lineare Algebra I erforderlich.

  1. Ahlfors, L.V.: Complex Analysis,
    McGraw-Hill, New York, 1979.
  2. Reid, W.T.: Ordinary differential equations,
    Wiley, New York, 1971.
  3. Rudin, W.T.: Real and Complex Analysis,
    McGraw-Hill, New York, 1966.

Dozenten: Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Nicolai Jork, C 5 A 32
Vorlesung: Mo 14-16 (c.t.), N02
F 10-12 (c.t.), N02
Beginn: 14.April
Übungsgruppen: Mi 14 - 16 (c.t.), Dr. Nicolai Jork, C 9 A 03
Mi 16 - 18 (c.t.), Laura Cerato, N08, auf Englisch
Do 8 - 10 (c.t.), Timo Binder, N14
Do 8 - 10 (c.t.), Jonathan Frey, N16
Do 10 - 12 (c.t.), Tobias Nordgauer, C 2 A 17
Klausur: Montag 28.Juli 2025, 13-16 (s.t.), N7
Einsicht in die Klausur am Mittwoch 30.Juli 10 - 12 Uhr im Büro von Herrn Dr. Jork
Klausur 2: Dienstag 07.Oktober 2025, 9-11 (s.t.), N16
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Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at everest.mathematik.uni-tuebingen.de)