Viele Gleichungen und Probleme in der Mathematik
können in Funktionenräumen
formuliert und gelöst werden.
In der Vorlesung Funktionanalysis beschäftigen
wir uns zuerst mit abstrakten linearen Räumen und Normen.
Zur Lösung von Gleichungen wird Vollständigkeit gebraucht,
was zu Banach- und Hilberträumen führt.
Dies sind die zentralen Objekte der linearen Funktionanalysis.
Im ersten Teil beweisen wir die Hauptsätze
der linearen Funktionalanalysis,
diese sind das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit,
der Satz von der offenen Abbildung,
der Satz vom abgeschlossenen Graphen
und der Satz von Hahn-Banach.
Im zweiten Teil führen wir die schwach und schwach*
Topologie ein und untersuchen Dualität in Banachräumen.
Schließlich beweisen wir die Spektralsätze
für kompakte und kompakte, normale Operatoren.
Die Vorlesung richtet sich an Studenten im 5.Semester.
An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - IV
und Lineare Algebra I erforderlich.
Alt, H.W.:
Lineare Funktionalanalysis,
Springer Verlag,
Berlin - Heidelberg - New York, 1999.
Hewitt, E., Stromberg, K.R.:
Real and Abstract Analysis,
Springer Verlag,
Berlin - Heidelberg - New York, 1975.
Rudin, W.T.:
Functional Analysis,
McGraw-Hill,
New York, 1973.
