Fachbereich Mathematik
 

Vorlesung: Maß- und Integrationstheorie, WS 21/22


Diese Vorlesung bildet den dritten Teil des Analysis-Kurses für Mathematikstudenten im Grundstudium. Darin soll eine allgemeine Maß- und Integrationstheorie entwickelt werden, die in Erweiterung des Riemann-Integrals aus Analysis I und II zum Lebesgue-Integral führt. Das Lebesgue-Integral verhält sich besser unter Grenzprozessen, wie die Sätze von Lebesgue, Beppo Levi, Fatou, Riesz-Fischer und Fubini zeigen, die in der Vorlesung bewiesen werden. Weiter werden Radon-Maße in euklidischen Räumen betrachtet und der Differentiationssatz und die Substitutionsformel für mehrdimensionale Integrale beweisen. Daran anschließend kommen der Darstellungssatz von Riesz, der Satz von Lebesgue-Radon-Nikodym und verschiedene Darstellungen von Dualräumen.

Der zweite Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit den klassischen Integralsätzen, und es werden der Integralsatz von Gauß und der Divergenzsatz auf Mannigfaltigkeiten bewiesen.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten im 3.Semester. An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - II und Lineare Algebra I erforderlich.

  1. Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie,
    de Gruyter, Berlin - New York, 1978.
  2. Evans, L.C., Gariepy, R.F.: Measure Theory and Fine Properties of Functions,
    CRC Press, Boca Raton - Ann Arbor - London, 1992.
  3. Hewitt, E., Stromberg, K.R.: Real and Abstract Analysis,
    Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1975.
  4. Nöbeling, G.: Integralsätze der Analysis,
    de Gruyter, Berlin - New York, 1978.
  5. Rudin, W.T.: Real and Complex Analysis,
    Mc Graw-Hill, New York, 1966.

Dozenten: Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Sascha Eichmann, C 5 A 32
Vorlesung: Di, Do 10-12 (c.t.), N14
Beginn: 19.Oktober

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Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at everest.mathematik.uni-tuebingen.de)