Fachbereich Mathematik
 

Analysis III, WS 24/25,

Maß- und Integrationstheorie


Diese Vorlesung bildet den dritten Teil des Analysis-Kurses für Mathematikstudenten im Grundstudium. Darin soll eine allgemeine Maß- und Integrationstheorie entwickelt werden, die in Erweiterung des Riemann-Integrals aus Analysis I und II zum Lebesgue-Integral führt. Das Lebesgue-Integral verhält sich besser unter Grenzprozessen, wie die Sätze von Lebesgue, Beppo Levi, Fatou, Riesz-Fischer und Fubini zeigen, die in der Vorlesung bewiesen werden. Weiter werden Radon-Maße in euklidischen Räumen betrachtet und der Differentiationssatz und die Substitutionsformel für mehrdimensionale Integrale beweisen. Daran anschließend kommen der Darstellungssatz von Riesz, der Satz von Lebesgue-Radon-Nikodym und verschiedene Darstellungen von Dualräumen.

Der zweite Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit den klassischen Integralsätzen, und es werden der Integralsatz von Gauß und der Divergenzsatz auf Mannigfaltigkeiten bewiesen.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten im 3.Semester. An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - II und Lineare Algebra I erforderlich.

  1. Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie,
    de Gruyter, Berlin - New York, 1978.
  2. Evans, L.C., Gariepy, R.F.: Measure Theory and Fine Properties of Functions,
    CRC Press, Boca Raton - Ann Arbor - London, 1992.
  3. Hewitt, E., Stromberg, K.R.: Real and Abstract Analysis,
    Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1975.
  4. Nöbeling, G.: Integralsätze der Analysis,
    de Gruyter, Berlin - New York, 1978.
  5. Rudin, W.T.: Real and Complex Analysis,
    Mc Graw-Hill, New York, 1966.

Dozenten: Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Nicolai Jork, C 5 A 32
Vorlesung: Di, Do 14-16 (c.t.), N14
Übungsgruppen: Mo 16-18 (c.t.), Jonte Nagel, D 8 H 08
Mi 14-16 (c.t.), Leon Duensing, N 15
Mi 16-18 (c.t.), Dr. Nicolai Jork, C 9 G 09
Beginn: 15.Oktober
Klausur: 30.Januar 2025, 14-16 (s.t.), N 05
Einsicht in die Klausur am Dienstag 18.Februar 10 - 12 Uhr im Büro von Herrn Dr. Jork
Klausur II: 10.April 2025, 10-12 (s.t.), N 16
Anmeldung bei Herrn Dr. Jork bis 04.April
Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at everest.mathematik.uni-tuebingen.de)