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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Kopf des Blattes  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\hbox{%
 \vbox{%%
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{Mathematisches Institut}}
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{der Universit\"at T\"ubingen}}
    
    \vspace{0.5cm}
    
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{Prof. Dr. Frank Loose,}}
    \hbox{\makebox[5.1cm][l]{Pirmin Vollert}}
}%
\hspace{10.9cm}%
 \vbox{%
 \hbox{\makebox[1.0cm][r]{WS 2014/15}}
 \hbox{\makebox[1.0cm][r]{08.01.2015}}
 \hbox{\makebox[1.0cm][r]{Blatt 11}}
}}
\vspace{0.1cm}
%\begin{document}
\small\normalsize
\begin{center}{\Large\bf \"Ubungen zu 
\glqq Analysis I\grqq}
\end{center}
\vspace{0.1cm}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ende des Kopfes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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{\bf Aufgabe 1:} Sei $k\in\Z$ und $q\in\N$. Berechnen Sie die Ableitung der Funktionen 
\begin{align*}
f:\R\setminus\{0\}\rightarrow\R:x\mapsto x^k\quad\text{und}\quad g:\R_+\rightarrow\R:x\mapsto\sqrt[q]{x}.
\end{align*}
({\it Hinweis:} Verwenden Sie f\"ur $a,b\in\R$ und $n\in\N$ die verallgemeinerte dritte binomische Formel
$a^n-b^n=(a-b)\cdot\sum_{j=0}^{n-1}a^jb^{n-1-j}$.)\\[1em]
{\bf Aufgabe 2:} Sei $f:\R\rightarrow\R$ eine beschr\"ankte Funktion, d.h. es existiert ein $M\in\R$, so dass $|f(x)|\leq M$ f\"ur alle $x\in\R$ gilt.
\begin{enumerate}\vspace{-\topsep}
\item[(a)] Zeigen Sie, dass die Funktion $g:\R\rightarrow\R:x\mapsto x^2\cdot f(x)$ im Punkt $0$ differenzierbar ist.
\item[(b)] Zeigen Sie anhand eines Beispiels, dass die Funktion $h:\R\rightarrow\R:x\mapsto x\cdot f(x)$ im Punkt $0$ nicht differenzierbar sein muss.
\end{enumerate}

 
{\bf Abgabe:} Am Donnerstag, dem 15. Januar 2015, in der Vorlesung.
%
\end{document}
