| Datum |
Thema |
Literatur (O=Oksendal, 6. Auflage) |
Bemerkung |
| Woche 1 |
| 14. April |
Wie sieht eine Stoch.Diff.gl. aus?
Riemann- und Riemann-Stieltjes-Integral;
Versuch, das Integral von B_s dB_s als RS-Integral auszurechnen |
O: Kap. 3.1 (Seiten 1,2), Ex. 3.1.9 |
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Woche 2 |
| 21. April |
Bestimmung des Integrals von B_s dB_s als L^2(P)-Limes , Def. und Eigenschaften des Ito-Integrales fuer Elementare Prozesse |
Mikosch Kap.2.2.1; O: Ex.3.1.9, Def.3.1.3, 3.1.4, Th.3.2.1, Lemma 3.1.5 |
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| 22. April |
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Besprechung Übungsblatt 1 |
Woche 3 |
| 28. April |
Approximation von allg. Prozessen durch elementare Prozesse,
Def. des Ito-Integrals fuer allg. Prozesse, Existenz einer t-stetigen Version |
O: Step 1 after Lemma 3.1.5, Def.3.1.6, Th. 3.2.1, 3.2.4, 3.2.5 |
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| 29. April |
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Besprechung Übungsblatt 2 |
Woche 4 |
| 5. Mai |
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Wegen Himmelfahrt keine Vorlesung |
| 6. Mai |
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Besprechung Übungsblatt 3 |
Woche 5 |
| 12. Mai |
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Keine Vorlesung wegen Abwesenheit des Dozenten, siehe jedoch 20.Mai |
| 13. Mai |
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Keine Übung wegen Abwesenheit des Dozenten |
Woche 6 |
| 19. Mai |
Heuristischer Beweis der klassischen Kettenregel und einer Ito-Formel,
Rigoroser Beweis der Ito-Formel fuer Y_t=f(B_t), Ito-Formel fuer Y_t=f(t,B_t),
"Ito-Exponential", Geometrische Brownsche Bewegung,
Ito-Prozesse, Ito-Formel fuer Y_t=f(t,X_t) mit X_t Ito-Prozess
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Mikosch Kap. 2.3; O: Kap. 4.1 |
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| 20. Mai |
Exponentielles Martingal, Brownsche Bruecke, mehrdim. Ito-Prozesse und
Ito-Formel, Def. starke Loesung einer Stoch.Diff.Gl.(SDE),
Loesung von Ito-SDE mittels Ito-Formel und Koeffizientenvergleich |
O: Aufg.4.4, Aufg 5.11, Kap. 4.2; Mikosch 3.2.2 |
14:30-16:00 Vorlesung im Seminarraum S6, keine Uebungsstunde |
Woche 7 |
| 26. Mai |
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Keine Vorlesung wegen Fronleichnam |
| 27. Mai |
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Besprechung Übungsblatt 4 |
Woche 8 |
| 2. Juni |
Allgemeine Loesungsformel fuer lineare SDE,
Existenz und Eindeutigkeit von Loesungen von SDE unter Ito's Bedingungen
| Mikosch Kap.3.3, O: Kap.5.2
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| 3. Juni |
Forts. des Beweises der Existenz von Loesungen von SDE,
Darstellung von Gauss'schen Prozessen mit unabhaengigen Zuwaechsen als
Ito-Prozesse, Deterministic time change,
Integralfreie Darstellung des O-U-Prozesses |
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14:45-16:15 Vorlesung im Seminarraum S6, keine Uebungsstunde |
Woche 9 |
| 9. Juni |
Ito-representation theorem (ohne Beweis), Martingale representation theorem,
random time change formula, Beweis davon mittels Levy-Doob-Theorem (ohne Beweis),
Optional Stopping Theorem (ohne Beweis) und verallgemeinerter Ito-Isometry (ohne Beweis).
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O: Th.4.3.3, Th.4.3.4, Cor.8.5.3, Th.8.6.1 |
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| 10. Juni |
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Besprechung Übungsblatt 5 |
Woche 10 |
| 16. Juni |
Schwache Loesungen von Stoch.Diff.Gl., Tanaka's SDE, Tanaka's formula for the
local time of Brownian Motion.
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O: Kap.5.3, Ex.4.10 |
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| 17. Juni |
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Besprechung Übungsblatt 6 |
Woche 11 |
| 23. Juni |
Girsanovs Theorem (Wechsel des Masses)
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O: Kap 8.6 (Th.8.6.4), Mikosch Kap. 4.2.1 |
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| 24. Juni |
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Besprechung Übungsblatt 7 |
Woche 12 |
| 30. Juni |
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| 1. Juli |
Markov processes, generator of Markov process,
generator of Ito diffusion, Dynkin's formula |
O: Kap.7.3 |
Besprechung Übungsblatt 8 |
Woche 13 |
| 7. Juli |
Kolmogorov's backward equation, Heat equation, Feynman-Kac Formula,
Kolmogorov's forward equation
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| 8. Juli |
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Besprechung Übungsblatt 9 |
Woche 14 |
| 14. Juli |
Black-Scholes Formula |
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