Datum Thema Bemerkung Woche 1 15. April Kantenperkolation auf Graphen. Cluster; deren Groesse als Zufallsvariable. Perkolationswahrscheinlichkeit in einem Knoten; explizite Formel davon fuer binaeren Baum und Monotonie davon in p mittels Kopplung Bilder: p=0.2, p=0.3, p=0.4, p=0.5, p=0.55, p=0.7, p=0.9, p=0.99 Woche 2 22. April 0-1-Gesetz fuer die globale Perkolationswahrscheinlichkeit. Kritische Wahrscheinlichkeit p_c. Phasenuebergang. p_c>0 auf Z^d mit d>1. Woche 3 29. April p_c<1 auf Z^2. Anzahl unendlicher Cluster auf d-aerem Baum. i.i.d. auf Z^d ist ergodisch. Anzahl unendlicher Cluster auf Z^d ist f.s. konstant. Woche 4 6. Mai Anzahl unendlicher Cluster auf Z^d ist f.s. 0 oder f.s. 1 oder f.s. unendlich. Trifurkationspunkte, kompatible 3-Partitionen Woche 5 13. Mai Eindeutigkeit des unendlichen Clusters auf Z^d. Stetigkeit der Perkolationswahrscheinlichkeit auf Z^d oberhalb der kritischen Wahrscheinlichkeit. Woche 6 20. Mai --- Keine Vorlesung (Pfingstwoche) Woche 7 27. Mai FKG-Ungleichung, Wkeit, einen Kasten von links nach rechts durchqueren zu koennen Woche 8 3. Juni Van den Berg-Kesten-Ungleichung Woche 9 10. Juni Kritische W'keit p_R fuer die Endlichkeit des Erwartungswertes des Radius von C(0). p_R<=1/2<=p_c auf Z^2. Woche 10 17. Juni Clusterradius faellt exponentiell schnell ab, falls die erwartete Clustergroesse endlich ist. Anwendung auf ein volles Lorentz Gitter Gas. Russos Formel. Woche 11 24. Juni --- Keine Vorlesung (Dienstreise des Dozenten, Ausgleichsregelung siehe Stundenplan) Woche 12 1. Juli p_c auf Dreiecksgitter ist echt kleiner als p_c auf Quadratgitter. Duales Gitter. Woche 13 8. Juli Beweisskizze zu "p_c+p_c(dual)=1". Stern-Dreieck-Transformation, Berechnung von p_c fuer Drei- und Sechseckgitter. Knotenperkolation. Gerichtete Perkolation. Offenes Problem zur Lipschitz-Perkolation. Woche 14 15. Juli Zufaellige Einbahnstrassen. First-passage Perkolation. Subadditiver Ergodensatz, Zeitkonstante Woche 15 22. Juli Fraktale Perkolation