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Thema und
Literaturhinweise (u.U. nicht vollständig! G=Georgii, K=Krengel) |
Bemerkung |
| Woche 1 |
| 7. April |
TEIL A: WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE.
Par. 1: WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME. Wahrscheinlichkeitsraeume:
Grundraum Omega, sigma-Algebra F
(G: Kap.1.1.1, 1.1.2, K: Kap.1.1, 2.5, 10.1)
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| 8. April |
Wahrscheinlichkeitsmaße, Rechenregeln dafuer,
(G: Kap. 1.1.3, Satz (1.11), Aufg. 1.7 Satz (3.50 a);
K:Kap. 1.1, Def. 10.4, Satz 10.5, Lemma 12.2 (i))
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| Woche 2 |
| 14. April |
Zur Interpretation von W'keiten: frequentistisch, subjektiv, axiomatisch; Ensemble-Wettervorhersage.
Par. 2: UNIFORME VERTELUNGEN.
Uniforme Verteilung auf endlichen Mengen (G: (1.19),
Kap. 2.1.1, K: Kap. 1.1, I,II,III), elementare Zaehlregeln (K: Kap. 1.2),
Geburtstagsproblem (K: Kap. 1.3 (2), G: Aufg. 1.12),
Garderobenproblem (K: Ende Kap. 3.4, Satz 3.11)
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| 15. April |
Keine uniforme Verteilung auf abzaehlbar unendlichen Mengen. Keine uniforme Verteilung auf der Potenzmenge von [0,1] unter
Annahme des Auswahlaxioms (ohne Beweis) (Durrett: A.3).
Erzeugte sigma-Algebren (G (1.6) Bem.+Def.; K: Satz 10.3),
Borel-sigma-Algebra (G: (1.8) Bsp.+Def.; K: Kap 10.1) Existenz
(ohne Beweis) und Eindeutigkeit des Lebesgue-Masses
auf [0,1] (G: (1.17)), dazu: Masseindeutigkeitssatz
(ohne Beweis) (G: (1.12) Satz). Par. 3:
DISKRETE ZUFALLSVARIABLEN UND DISKRETE VERTEILUNGEN:
Diskrete Zufallsvariablen und deren Verteilung
(G: (1.28) Satz + Def.; K: Anfang Kap.3.1), Binomialverteilung (K: im Kap.2.4)
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Abgabe Uebungsblatt 1
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| Woche 3 |
| 21. April |
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Keine Vorlesung (Feiertag) |
| 22. April |
Hypergeometrische Verteilung
(G: Kap.2.3.2 Def.; K: Kap.1.4).
Par. 4: ERWARTUNGSWERT DISKRETER ZV. Erwartungswert von diskreten ZVn, Erwartungswert
binomialverteilter Zufallsvariabler,
Rechenregeln fuer den Erwartungswert
(G: Kap.4.1.1; K: Kap.3.3)
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| Woche 4 |
| 28. April |
Fortsetzung Rechenregeln fuer den Erwartungswert. Par. 5.: BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN: Bed. W'keiten,
Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit
(Fallunterscheidungsformel), Satz von Bayes (G: Kap 3.1; K: Kap 2.1).
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Abgabe Uebungsblatt 2 |
| 29. April |
Multiplikationsformel fuer bedingte Wahrscheinlichkeiten
(G: (3.7), (3.10); K: Kap 2.1). Par. 6: (STOCHASTISCHE) UNABHAENGIGKEIT (Paarweise) Unabhaengigkeit von
Ereignissen (G: Kap.3.3 bis (3.17) Bsp.; K: Kap 2.2),
positive und negative Korrelation von Ereignissen.
Unabhaengige Ereignisse auf Produktraeumen; 2.Teil
des Lemmas von Borel-Cantelli (G: (3.50) Satz (b); K:
Lemma 12.2 (ii)), Unabhaengigkeit von diskr. ZVn (G: Def.
nach (3.17) Bsp., (3.20) Kor., (3.21a) Kor.; K: Def.3.3),
Projektionen von Produktraeumen mit
der uniformen Verteilung sind unabhaengig uniform verteilt
(G: (3.22) Bsp.; K: Kap2.3 ohne Satz).
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| Woche 5 |
| 5. Mai |
Konstruktion von abzaehlbar unendlich vielen
unabhaengigen Binomial(n=1,p=1/2)-ZVn mittels der
Binaerentwicklung von Zahlen aus dem Einheitsintervall
(G: Spezialfall von (3.12) Satz, Abb. 3.4) Par. 7: DIE BINOMIALVERTEILUNG UND IHRE VERWANDTEN:
Binomial(n,p)-verteilte ZVn als Summe von n unabhaengigen
Bernoulli(p)-ZVn (G: (2.9) Satz, K: Kap.2.4),
geometrische Verteilung (G: Kap.2.5.1 Def, K: Kap.2.4),
Poisson-Verteilung (G: Kap. 2.4; K: Def. 5.7),
Konvergenz der Binomialverteilung gegen die
Poisson-Verteilung(G: (2.17) Satz, K: Folgerung 5.10).
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Abgabe Uebungsblatt 3
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| 6. Mai |
Konvergenz
der hypergeometrischen Verteilung gegen die Binomialverteilung Par. 8: (ALLGEMEINE) ZUFALLSVARIABLE UND DEREN
VERTEILUNG(-SFUNKTION): Messbare Abbildungen,
Nachpruefen von Messbarkeit mittels erzeugenden Systemen,
Bildmasse; Zufallsvariablen und deren Verteilung, Verteilungsfunktionen
(G: Kap.1.3, K: Kap.11.1) |
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| Woche 6 |
| 12. Mai |
Erzeugung von ZVn mit vorgegebener Verteilungsfunktion auf [0,1] als
Grundraum mittels
der verallgemeinerten Inversen (G: (1.30)) Par. 9: ZVn UND VERTEILUNGEN MIT DICHTEN:
(K: Kap. 10.2, G: (1.14)-(1.31)) absolutstetig verteilte Zufallsvariablen,
Wahrscheinlichkeitsdichten, uniforme Verteilung auf Intervallen
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Abgabe Uebungsblatt 4 |
| 13. Mai |
Exponentialverteilung, Normalverteilung. Par. 10: TRANSFORMATION VON ZUFALLSVARIABLEN: Funktionen von Zufallsvariablen. Simulation von ZVn mittels Transformation uniform[0,1]-verteilter ZVr. Affine lineare Transformation. Standardisierung (G: Kor. (4.24)) von Normalverteilungen.
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Tabelle zur Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
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| Woche 7 |
| 19. Mai |
Par. 11: ERWARTUNGSWERTE: Erwartungswert
von allg. Zufallsvariablen (G: Kap.4.1.2; K: Kap 11.4),
Rechenregeln fuer Erwartungswerte
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Abgabe Uebungsblatt 5
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| 20. Mai |
Erwartungswert von
Funktionen von ZVn (G: (4.13) Kor.; K: Satz 11.10)
Kennzahlen: Momente, Varianz, Standardabweichung und
Rechenregeln dafuer; Erwartungswert und Varianz
einiger wichtiger Verteilungen (G: Kap.4.3; K: Kap. 3.5).
Par. 12: UNGLEICHUNGEN. Markov- (K: Seite 57, G: Prop. 5.4) , Chebyshev-
(K: Satz 3.15, G: Kor. (5.5)), Jensen- (G: Aufg.4.4), exponentielle Chebyshev-Ungleichung. |
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| Woche 8 |
| 26. Mai |
Par. 13: UNABHAENGIGKEIT UND GEMEINSAME VERTEILUNG VON ZVn. Unabhaengigkeit (allgemeiner) ZVr (G: Kap. 3.3, Def. (3.18);
K: Anfang von Kap. 11.3). Blockungslemma (G: (3.24) Satz). Existenz von unabhaengigen Folgen von ZVn mit vorgegebenen Verteilungen (G: (3.26) Satz). E[XY]=E[X]E[Y] fuer unabhaengige ZV X,Y (G: Satz (4.11) d), Umkehrung davon falsch. Kovarianz,
Korreliertheit (G: Kap.4.3; K: Kap 3.5, Satz 3.13) |
Abgabe Uebungsblatt 6
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| 27. Mai |
(Diskr. und abs.stetige) gemeinsame Verteilungen und eindimensionale Randverteilungen (K: Kap. 3.1).
Produktdichten (G: (3.30) Bsp., K: Satz 11.7), uniforme Verteilung auf geeigneten Teilmengen
des R^n.
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| Woche 9 |
| 2. Juni |
Erwartungswert von Funktionen vektorwertiger Zufallsvariabler.
Par. 14: SUMMEN UNABHAENGIGER ZUFALLSVARIABLER. Faltung
(G: Bemerkung (3.31). K: Satz 11.8), Summen unabhaengiger
diskreter (z.B. Poisson- und binomialverteilter) und
absolutstetiger (z.B. normalverteilter) ZVr. (G (
dort nur mittels Fouriertransformation):
(4.41) (4.39), (3.32); K: Lemma 5.8, Satz 11.9)
Par. 15: VIER KONVERGENZBEGRIFFE FUER ZUFALLSVARIABLE.
Fast sichere Konvergenz (G: Kap.5.1.3 Def; K: Kap.12.1),
Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit (=stochastische Konvergenz.
G: Def. in Kap.5.1.1; K: Anfang Kap.12.1)
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Abgabe Uebungsblatt 7
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| 3. Juni |
Zusammenhang Konvergenz f.s. und Konvergenz n.W.
(G: (5.15) Bem.; K: Satz 12.1), Konvergenz in L^p-Norm,
Konvergenz in Verteilung (schwache Konvergenz)
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| Woche 10 |
| 9. Juni | ---
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Keine Vorlesung (Pfingstwoche)
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| 10. Juni |
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Keine Vorlesung (Pfingstwoche)
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| Woche 11 |
| 16. Juni |
Charakterisierung von Verteilungskonvergenz (G: (5.28) Bem.)
Par. 16: GRENZWERTSAETZE FUER SUMMEN UNABHAENGIGER ZUFALLSVARIABLER.. Schwaches Gesetz der Grossen Zahlen (L^2-Version. G: (5.6) Satz; K: Satz 3.16)
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Abgabe Uebungsblatt 8
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| 17. Juni |
Starkes Gesetz der Grossen Zahlen
(L^2-Version; G: (5.16) Satz; K: Satz 12.4). Zentraler Grenzwertsatz
(K: Satz 12.8; Beweis mittels
Taylor-Entwicklung; G: Satz (5.29)) Ende von Teil A.
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| Woche 12 |
| 23. Juni |
TEIL B: STATISTIK. TEIL B1: SCHAETZEN.
Par. 17: PUNKTSCHAETZER (G: Kap 7.2; K: Kap.4.1) Par. 18: KONSTRUKTION VON SCHAETZERN. Maximum-Likelihood-Methode (G: Kap 7.3; K: Kap.4.2, Kap.13.1)
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Abgabe Uebungsblatt 9
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| 24. Juni |
Momentenschaetzer (G: Aufg.7.24) Par. 19: GUETEKRITERIEN FUER SCHAETZER. Erwartungstreue, Bias,
Standardfehler, mittlerer quadratischer Fehler (G: Kap. 7.4; K: Kap. 4.3, 4.4),
Bruchpunkt von Schaetzern (vgl. K: Kap.13.5)
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| Woche 13 |
| 30. Juni |
Konsistenz
(G: Kap.7.6 bis (7.29) Satz; K: Kap.4.6). TEIL B2: TESTEN. Par. 20: ZWEI BEISPIELE FUER HYPOTHESENTESTS: BINOMIAL- UND POISSONTEST.
(G: Anfang von Kap.10.1; K: Kap.6.2): Test-Rezept am Bsp. des Binomialtest:
Modellannahmen, Null- und Alternativhypothese, Teststatistik T,
Verteilung von T unter Annahme von H_0, Signifikanz-Niveau,
Verwerfungsbereich, Berechnung von T aus den Daten,
Testentscheidung (Ende des Test-Rezeptes). Poissontest (fuer den Parameter einer Poissonverteilung)
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Abgabe Uebungsblatt 10 |
| 1. Juli |
p-Wert (K: Kap 6.10), Vertrauensinterval (G: Abb.8.1, Kap. 8.2, K: Bild 4.1), Ein-und zweiseitige Alternativen,
Faustregeln zur Berechnung des Verwerfungsbereichs fuer Binomialtest und Poissontest
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| Woche 14 |
| 7. Juli |
Fehler 1. und 2. Art; Macht (K: Kap. 6.2). Par. 21: TESTS FUER DIE "MITTE" EINER VERTEILUNG. Quantile, Median (K: Kap. 13.5; G: Kap. 8.1 Def.), Vorzeichentest, z-Test (=Gauss-Test)
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Abgabe Uebungsblatt 11 |
| 8. Juli |
t-Test (G: Kap. 10.4.2; K: Kap.14.1), Wilcoxon Test (G: Aufg. 11.16; K: Ende von Kap.14.4).
(Ende des Stoffes, der fuer die regulaere Klausur am 15.7.2014 relevant ist.)
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Tabellen
mit Quantilen der Verteilungsfunktion der t-Verteilungen und Annahmebereichen des 1-Stichproben-Wilcoxon-Tests.
(Die Tabelle zum 2-Stichproben-Wilcoxon-Test wird nun doch nicht gebraucht.)
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| Woche 15 |
| 14. Juli |
Par. 22: CHI-QUADRAT-TESTS:
chi^2-Anpassungstest (G: Kap.11.2),
chi^2-Test fuer Unabhaengigkeit (G: Kap.11.3; K: Kap.14.3)
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Vorlesungsstoff ist nicht mehr relevant
fuer die Klausur, sondern nur fuer eine Nachpruefung bzw. muendliche Pruefung ueber "Stochastik".
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| 15. Juli |
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Voraussichtlicher Termin der Klausur, voraussichtlich keine Vorlesung.
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