| Datum |
Thema |
Bemerkungen |
| Woche 1 |
| 18. April |
aequivalente Definitionen der (allgemeinen) Markoveigenschaft
|
Par.1-9 aus der Vorlesung (Seiten 0-111, Stand 27.6.17, 10:30 Uhr.
Fortsetzung siehe unten ) |
| 20. April |
Markov-Kerne, Uebergangskerne von Markov-Prozessen, endlich dimensionale
Randverteilungen von Markovprozessen, Verkettung von Markov-Kernen, Chapman-Kolmogorov-Gleichung |
|
| Woche 2 |
| 25. April |
projektive Familien und Limiten, Fortsetzungssatz von Kolmogorov (ohne Beweis).
Familien von Markov-Kernen, die die Chapman-Kolmogorov-Gleichungen erfuellen,
induzieren Markov-Prozesse. Raeumlich und/oder zeitlich homogene Markovkerne. Wie man aus einer zeitlich diskreten und homogenen Markovkette und einem Poissonprozess eine zeitlich stetige und homogene Markovkette bastelt.
|
Seiten 23-29 |
| 27. April |
Unabhaengige und/oder stationaere Zuwaechse von Prozessen. 0-1-Gesetz von
Blumenthal. |
Seiten 29-37
|
| Woche 3 |
| 2. Mai |
Unbegrenzt teilbare Verteilungen und deren Fouriertransformierte.
Levy-Khinchin-Formel (ohne Beweis). Korrespondenz zwischen Prozessen mit unabh., stat. Zuwaechsen, die in gewissem
Sinne stetig in der Null sind, und unendlich teilbaren Verteilungen.
|
Seiten 38-44 |
| 4. Mai |
Live-Simulationen von Poisson- und Cauchy-Prozess und Brownscher Bewegung. Gaussprozesse und die Markoveigenschaft.
| Seiten 45-52 |
| Woche 4 |
| 9. Mai |
Stationaritaet, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, Brownsche Bruecke, Live-Simulation dieser Prozesse.
|
Seiten 52-59 |
| 11. Mai |
Stoppzeiten in stetiger Zeit, starke Markoveigenschaft
|
Seiten 60-68.
Abgabe Blatt 3
|
| Woche 5 |
| 16. Mai |
---
|
Vorlesung fiel krankheitsbedingt aus. |
| 18. Mai |
Spiegelungsprinzip fuer die Brownsche Bewegung. Par. 7: Generatoren von Markovprozessen mit diskretem Zustandsraum. Regulaere Halbgruppen stochastischer Uebergangskerne. Matrix-Exponential- und -Logarithmus-Funktion. Generatoren, Q-Matrix.
|
Seiten 69-78. Abgabe von Blatt 4
|
| Woche 6 |
| 23. Mai |
Zusammenhang von zeitlich diskreten und zeitlich kontinuierlichen Markovprozessen mit abzaehlbarem oder sogar endlichem Zustandsraum
|
Seiten 79 - 86 |
| 25. Mai |
---
|
Keine Vorlesung (Feiertag)
|
| Woche 7 |
| 30. Mai |
---
|
Keine Vorlesung (Dienstreise des Dozenten, siehe Ausgleichsregelung) |
| 1. Juni |
--- |
Keine Vorlesung (Dienstreise des Dozenten, siehe Ausgleichsregelung)
|
| Woche 8 |
| 6. Juni |
---
|
Keine Vorlesung (Pfingstpause) |
| 8. Juni |
--- |
Keine Vorlesung (Pfingstpause)
|
| Woche 9 |
| 13. Juni |
Sprungkette Par. 8: Explosionen. Friedhofszustand. Explosionskriterien, Geburts- und Todesprozesse
|
Seiten 87 - 96 |
| 15. Juni |
---
|
Keine Vorlesung (Feiertag)
|
| Woche 10 |
| 20. Juni |
Par. 9: Erneuerungsprozesse. Zeitlich diskrete Erneuerungsprozesse. Charakterisierung der Stationaritaet.
|
Seiten 96 - 104 |
| 22. Juni |
2. Beweis der Charakterisierung der Stationaritaet mit Hilfe einer Markovkette. Erneuerungssaetze im zeitlich Diskreten. Erneuerungspunktprozesse. Charakterisierung der Stationaritaet (ohne Beweis). Gitterverteilung. Blackwells Erneuerungssatz (ohne Beweis). Par. 10 Martingale. Martingale und Prozesse mit unabhaengigen Zuwaechsen |
Seiten 104-113.
Par.10-17 aus der Vorlesung (Seiten 112-195, Stand 27.7.17, 19:30 Uhr.)
|
| Woche 11 |
| 27. Juni |
Quadratisches Martingal, Levys Charakterisierung der BB (ohne Beweis). Stoppsaetze, Doobs Martingalungleichung, Austritt(szeit) der BB aus Intervall. BB mit Drift. Par. 11: Wachstum der BB. Starkes Gesetz der Grossen Zahlen fuer die BB.
|
|
| 29. Juni |
|
|
| Woche 12 |
| 4. Juli |
|
|
| 6. Juli |
|
|
| Woche 13 |
| 11. Juli |
|
|
| 13. Juli |
|
|
| Woche 14 |
| 18. Juli |
|
|
| 20. Juli |
|
|
| Woche 15 |
| 25. Juli |
--- |
Klausur im N2
|
| 27. Juli |
|
|