| Datum |
Thema und
Literaturhinweise (u.U. nicht vollständig! G=Georgii, K=Krengel, B=Beamer-Praesentation) |
Bemerkung |
| Woche 1 |
| 16. April |
TEIL A: WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE.
Par. 1: WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME. Wahrscheinlichkeitsraeume:
Grundraum Omega, sigma-Algebra F, Wahrscheinlichkeitsmaß P
(G: Kap.1.1.1, 1.1.2, K: Kap.1.1, 2.5, 10.1) (B: Seiten 0-14)
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Par. 1-6 (Seiten 0-67) aus der Vorlesung (Stand: 13.5.2018, 23:45 Uhr) Fortsetzung s.u. |
| 19. April |
Rechenregeln fuer Wahrscheinlichkeitsmasse,
(G: Kap. 1.1.3, Satz (1.11), Aufg. 1.7 Satz (3.50 a);
K:Kap. 1.1, Def. 10.4, Satz 10.5, Lemma 12.2 (i)).
Zur Interpretation von W'keiten: frequentistisch, subjektiv, axiomatisch; Ensemble-Wettervorhersage.
Par. 2: UNIFORME VERTELUNGEN.
Uniforme Verteilung auf endlichen Mengen (G: (1.19) Kap. 2.1.1, K: Kap. 1.1, I,II,III), Elementare Zaehlregeln (K: Kap. 1.2) (B: Seiten 14-23)
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| Woche 2 |
| 23. April |
Geburtstagsproblem (K: Kap. 1.3 (2), G: Aufg. 1.12),
Garderobenproblem (K: Ende Kap. 3.4, Satz 3.11), Keine uniforme Verteilung auf abzaehlbar unendlichen Mengen. Keine uniforme Verteilung auf der Potenzmenge von [0,1] unter
Annahme des Auswahlaxioms (Durrett: A.3).
Erzeugte sigma-Algebren (G (1.6) Bem.+Def.; K: Satz 10.3),
Borel-sigma-Algebra (G: (1.8) Bsp.+Def.; K: Kap 10.1), Existenz
(ohne Beweis) und Eindeutigkeit des Lebesgue-Masses
auf [0,1] (G: (1.17)), dazu: Masseindeutigkeitssatz. (B: Seiten 24-29)
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| 26. April |
Masseindeutigkeitssatz
(ohne Beweis) (G: (1.12) Satz). Par. 3:
DISKRETE ZUFALLSVARIABLEN UND DEREN VERTEILUNGEN:
Diskrete Zufallsvariablen und deren Verteilung
(G: (1.28) Satz + Def.; K: Anfang Kap.3.1), Binomialverteilung (K: im Kap.2.4)
Hypergeometrische Verteilung
(G: Kap.2.3.2 Def.; K: Kap.1.4). (B: Seiten 30-37)
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Abgabe Uebungsblatt 1
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| Woche 3 |
| 30. April |
Par. 4: DER ERWARTUNGSWERT EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN. Definition des Erwartungswertes von diskreten ZVn, Diskussion der Wohldefiniertheit (G: Kap.4.1.1; K: Kap.3.3). Beispiele;
Rechenregeln fuer den Erwartungswert (G: Kap.4.1.1; K: Kap.3.3).
(B: Seiten 38-46)
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| 3. Mai |
Beispiele zur Berechnung des Erwartungswertes. Par. 5.: BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN: Bed. W'keiten.
Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit
(Fallunterscheidungsformel), Satz von Bayes (B: Seiten 47-55)
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Abgabe Uebungsblatt 2 |
| Woche 4 |
| 7. Mai |
Multiplikationsformel fuer bedingte Wahrscheinlichkeiten
(G: Kap 3.1; K: Kap 2.1). Par. 6: (STOCHASTISCHE) UNABHAENGIGKEIT (Paarweise) Unabhaengigkeit von
Ereignissen (G: Kap.3.3 bis (3.17) Bsp.; K: Kap 2.2).
Unabhaengige Ereignisse auf Produktraeumen, 2.Teil
des Lemmas von Borel-Cantelli (G: (3.50) Satz (b); K:
Lemma 12.2 (ii)), positive und negative Korrelation von Ereignissen. Unabhaengigkeit von diskr. ZVn (G: Def.
nach (3.17) Bsp., (3.20) Kor., (3.21a) Kor.; K: Def.3.3),
Projektionen von Produktraeumen mit
der uniformen Verteilung sind unabhaengig uniform verteilt
(G: (3.22) Bsp.; K: Kap 2.3 ohne Satz). (B: Seiten 56-66)
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| 10. Mai |
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Keine Vorlesung (Feiertag).
Abgabe von Uebungsblatt 3 bis Freitag, 11.5.18, 10:10 Uhr in den Postfaechern der TutorInnen.
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| Woche 5 |
| 14. Mai |
Konstruktion von abzaehlbar unendlich vielen
unabhaengigen Bernoulli(1/2)-ZVn mittels der
Binaerentwicklung von Zahlen aus dem Einheitsintervall
(G: Spezialfall von (3.12) Satz, Abb. 3.4) Par. 7: DIE BINOMIALVERTEILUNG UND DEREN VERWANDTE:
Binomial(n,p)-verteilte ZVn als Summe von n unabhaengigen
Bernoulli(p)-ZVn (G: (2.9) Satz, K: Kap.2.4),
geometrische Verteilung (G: Kap.2.5.1 Def, K: Kap.2.4), Poisson-Verteilung (G: Kap. 2.4; K: Def. 5.7),
Konvergenz der Binomialverteilung gegen die
Poisson-Verteilung(G: (2.17) Satz, K: Folgerung 5.10).
Konvergenz
der hypergeometrischen Verteilung gegen die Binomialverteilung (B: Seiten 67-74)
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Par. 7-16 (Seiten 68-168) aus der Vorlesung (Stand: 28.6.2018, 10:15 Uhr, Seiten 160-163 am 28.6. ueberarbeitet. Fortsetzung siehe unten)
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| 17. Mai |
Par. 8: (ALLGEMEINE) ZUFALLSVARIABLE UND DEREN
VERTEILUNG(-SFUNKTION): Messbare Abbildungen,
Nachpruefen von Messbarkeit mittels erzeugenden Systemen, Zufallsvariablen und deren Verteilung, Verteilungsfunktionen
(G: Kap.1.3, K: Kap.11.1). Erzeugung von ZVn mit vorgegebener Verteilungsfunktion auf [0,1] als Grundraum mittels der verallgemeinerten Inversen (G: (1.30)) (B: Seiten 75-84)
| Abgabe Uebungsblatt 4
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| Woche 6 |
| 21. Mai | ---
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Keine Vorlesung (Pfingstwoche)
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| 24. Mai |
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Keine Vorlesung (Pfingstwoche)
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| Woche 7 |
| 28. Mai |
Par. 9: ZVn UND VERTEILUNGEN MIT DICHTEN: (K: Kap. 10.2, G: (1.14)-(1.31)) absolutstetig verteilte Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsdichten, Uniforme Verteilung auf Intervallen, Exponentialverteilung, Normalverteilung. Par. 10: TRANSFORMATION VON ZUFALLSVARIABLEN: Funktionen von Zufallsvariablen. Simulation von ZVn mittels Transformation uniform[0,1]-verteilter ZVr. (B: Seiten 85-96) |
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| 31. Mai |
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Keine Vorlesung (Feiertag).
Abgabe von Uebungsblatt 5 am 1. Juni.
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| Woche 8 |
| 4. Juni |
Affin lineare Transformation. Standardisierung (G: Kor. (4.24)) von Normalverteilungen. Par. 11: ERWARTUNGSWERTE: Erwartungswert
von allg. Zufallsvariablen (G: Kap.4.1.2; K: Kap 11.4),
Rechenregeln fuer Erwartungswerte, Erwartungswert von
Funktionen von ZVn (G: (4.13) Kor.; K: Satz 11.10) (B: Seiten 97-105)
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| 7. Juni |
Kennzahlen: Momente, Varianz, Standardabweichung und
Rechenregeln dafuer; Erwartungswert und Varianz
einiger wichtiger Verteilungen (G: Kap.4.3; K: Kap. 3.5). Par. 12: UNGLEICHUNGEN. Ungleichungen von Markov (K: Seite 57, G: Prop. 5.4), Chebyshev (quadratische und exponentielle; K: Satz 3.15, G: Kor. (5.5)), Jensen (G: Aufg.4.4), Cauchy-Schwarz, Hoelder. L^p-Raeume und -(Halb-)Norm. (B: Seiten 106-113) |
Abgabe Uebungsblatt 6 |
| Woche 9 |
| 11. Juni |
Par. 13: UNABHAENGIGKEIT UND GEMEINSAME VERTEILUNG VON ZVn. Unabhaengigkeit (allgemeiner) ZVr (G: Kap. 3.3, Def. (3.18);
K: Anfang von Kap. 11.3). Blockungslemma ohne Beweis (G: (3.24) Satz). Existenz von unabhaengigen Folgen von ZVn mit vorgegebenen Verteilungen (G: (3.26) Satz). E[XY]=E[X]E[Y] fuer unabhaengige ZV X,Y (G: Satz (4.11) d), Umkehrung davon falsch. Kovarianz,
Korreliertheit (G: Kap.4.3; K: Kap 3.5, Satz 3.13), (diskr. und abs.stetige) gemeinsame Verteilungen und eindimensionale Randverteilungen (K: Kap. 3.1) (B: Seiten 114-123)
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| 14. Juni |
Produktmasse, Produktdichten (G: (3.30) Bsp., K: Satz 11.7), uniforme Verteilung auf geeigneten Teilmengen
des R^n. (B: Seiten 123-130)
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Abgabe Uebungsblatt 7 |
| Woche 10 |
| 18. Juni |
Erwartungswert von Funktionen vektorwertiger Zufallsvariabler.
Par. 14: SUMMEN UNABHAENGIGER ZUFALLSVARIABLER. Faltung
(G: Bemerkung (3.31). K: Satz 11.8), Summen unabhaengiger
diskreter ZV, z.B. Poisson- und binomialverteilter.Summen unabhaengiger
absolutstetiger (z.B. normalverteilter) ZVr. (G (
dort nur mittels Fouriertransformation):
(4.41) (4.39), (3.32); K: Lemma 5.8, Satz 11.9)
Par. 15: VIER KONVERGENZBEGRIFFE FUER ZUFALLSVARIABLE.
Fast sichere Konvergenz (G: Kap.5.1.3 Def; K: Kap.12.1),
Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit (=stochastische Konvergenz.
G: Def. in Kap.5.1.1; K: Anfang Kap.12.1)
(B: 131-140)
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| 21. Juni |
Konvergenz in L^p-Norm,
Konvergenz in Verteilung (schwache Konvergenz, G: (5.29) Bem.)
(B: Seiten 141-151)
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Abgabe Uebungsblatt 8 |
| Woche 11 |
| 25. Juni |
Par. 16: GRENZWERTSAETZE FUER SUMMEN UNABHAENGIGER ZUFALLSVARIABLER. Schwaches Gesetz der Grossen Zahlen (L^2-Version; G: (5.6) Satz; K: Satz 3.16)
Starkes Gesetz der Grossen Zahlen
(L^2-Version; G: (5.16) Satz; K: Satz 12.4), Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktionen, Computersimulationen dazu (B: Seiten 152-159)
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| 28. Juni |
Zentraler Grenzwertsatz
(K: Satz 12.8; Beweis mittels
Taylor-Entwicklung; G: Satz (5.29)).TEIL B: SCHLIESSENDE STATISTIK. TEIL B1: SCHAETZEN.
Par. 17: PUNKTSCHAETZER (G: Kap 7.2; K: Kap.4.1) (B: Seiten 160-172)
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Abgabe Uebungsblatt 9, Par. 17-24 (Seiten 169-237) aus der Vorlesung (Stand: 16.7.2018, 00:05 Uhr)
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| Woche 12 |
| 2. Juli |
Par. 18: KONSTRUKTION VON SCHAETZERN. Maximum-Likelihood-Methode (G: Kap 7.3; K: Kap.4.2, Kap.13.1), Momentenschaetzer (G: Aufg.7.24) Par. 19: GUETEKRITERIEN FUER SCHAETZER. Erwartungstreue, Bias,
Standardfehler, mittlerer quadratischer Fehler (G: Kap. 7.4; K: Kap. 4.3, 4.4). (B: Seiten 172-182)
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| 5. Juli |
Bruchpunkt von Schaetzern (vgl. K: Kap.13.5), Konsistenz
(G: Kap.7.6 bis (7.29) Satz; K: Kap.4.6).
TEIL B2: TESTEN. Par. 20: ZWEI BEISPIELE FUER HYPOTHESENTESTS: BINOMIAL- UND POISSONTEST.
(G: Anfang von Kap.10.1; K: Kap.6.2): Test-Rezept am Bsp. des Binomialtest:
Modellannahmen, Null- und Alternativhypothese, Teststatistik T,
Verteilung von T unter Annahme von H_0, Signifikanz-Niveau,
Verwerfungsbereich, Berechnung von T aus den Daten,
Testentscheidung (Ende des Test-Rezeptes). (B: Seiten 183-189)
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Abgabe Uebungsblatt 10
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| Woche 13 |
| 9. Juli |
Poissontest (fuer den Parameter einer Poissonverteilung).
p-Wert (K: Kap 6.10), Vertrauensinterval (G: Abb.8.1, Kap. 8.2, K: Bild 4.1), Ein- und zweiseitige Alternativen, Faustregeln zur Berechnung des Verwerfungsbereichs fuer Binomialtests
(B: Seiten 190-197)
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| 12. Juli |
Faustregeln zur Berechnung des Verwerfungsbereichs fuer Poissontests; Fehler 1. und 2. Art; Macht (K: Kap. 6.2). Par. 21: TESTS FUER DIE "MITTE" EINER VERTEILUNG. Quantile, Median (K: Kap. 13.5; G: Kap. 8.1 Def.), Vorzeichentest, z-Test (=Gauss-Test) (B: Seiten 198-206)
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Abgabe Uebungsblatt 11
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| Woche 14 |
| 16. Juli |
t-Test (G: Kap. 10.4.2; K: Kap.14.1), 1-Stichproben-Wilcoxon Test (G: Aufg. 11.16; K: Ende von Kap.14.4)(B: Seiten 207-216)
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Tabellen
mit Quantilen der Verteilungsfunktion der t-Verteilungen und Annahmebereichen des 1- und des 2-Stichproben-Wilcoxon-Tests. |
| 19. Juli |
Par. 22: EIN TEST ZUM VERGLEICH ZWEIER STICHPROBEN. 2-Stichproben-Wilcoxon-Test (G: Kap. 11.4.2) Par. 23: CHIQUADRAT-ANPASSUNGSTEST. Problem des mehrfachen Testens. chi^2-Anpassungstest (ohne Schaetzen von Parametern) (G: Kap.11.2) (B: Seiten 217-228)
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Abgabe Uebungsblatt 12 |
| Woche 15 |
| 23. Juli |
chi^2-Anpassungstest mit Schaetzen von Parametern.
Par. 24: CHIQUADRAT-UNABHAENGIGKEITSTEST. chi^2-Test fuer Unabhaengigkeit (G: Kap.11.3; K: Kap.14.3) (B: Seiten 229-237)
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Vorlesungsstoff ist nicht mehr relevant
fuer die Klausur am 26. Juli, sondern nur fuer die Klausur am 11. Oktober bzw. spaetere Wiederholungspruefungen bzw. muendliche Pruefungen ueber "Stochastik". |
| 26. Juli |
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Keine Vorlesung. Stattdessen Klausur von 8:15-9:45 Uhr.
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