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Thema und
Literaturhinweise (u.U. nicht vollständig! G=Georgii, K=Krengel) |
Bemerkung |
| Woche 1 |
| 15. April |
TEIL A: WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE. Wahrscheinlichkeitsraeume: Grundraum Omega, sigma-Algebra F (G: Kap.1.1, K: Kap.1.1, 2.5, 10.1)
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| 16. April |
Wahrscheinlichkeitsmasse, Rechenregeln dafuer,
(G: (1.11) Satz, Aufg. 1.6, (3.50) Satz (a); K:Kap. 1.1)
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| Woche 2 |
| 22. April |
Zur Interpretation von W'keiten: frequentistisch, subjektiv, axiomatisch; Uniforme Verteilung auf endlichen Mengen (G: Kap.2.1.1, K: Kap 1.1, Lemma 12.2.(i)), Geburtstagsproblem, Garderobenproblem (G: Aufg. 1.11; K: Ende Kap. 3.4)
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| 23. April |
Erzeugte sigma-Algebren (G (1.6) Bem.+Def.; K: Kap. 10.1),
Def. Borel-sigma-Algebra (G: (1.8) Bsp.+Def.; K: Kap 10.1) Existenz (ohne Beweis) und Eindeutigkeit des Lebesgue-Masses auf [0,1] (G: (1.17)),
dazu: Masseindeutigkeitssatz (ohne Beweis) (G: (1.12) Satz). Diskrete Zufallsvariablen und deren Verteilung (G: (1.28) Satz + Def.; K: Anfang Kap.3.1) |
Abgabe Uebungsblatt 1
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| Woche 3 |
| 29. April |
Binomialverteilung (K: im Kap.2.3),
Hypergeometrische Verteilung (G: Kap.2.3.2 Def.; K: Kap.1.4), Poissonverteilung (G: Kap.2.4 Def.; K: Def.5.7) und ihr Erwartungswert (K: Ende Kap.5.4), Erwartungswert von diskreten ZVn (G: Kap.4.1.1; K: Kap.3.3)
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| 30. April |
Rechenregeln fuer den Erwartungswert (G: (4.7) Satz (a),(b); K: Satz 3.7 (i),(ii)), Erwartungswert der Binomial- (G: (4.8)Bsp) und Hypergeometrischen Verteilung.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
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Abgabe Uebungsblatt 2 |
| Woche 4 |
| 6. Mai |
Formel von der Totalen Wahrscheinlichkeit,
Satz von Bayes (G: Kap 3.1, K: Kap 2.1),
Multiplikationsformel fuer bedingte Wahrscheinlichkeiten
(G: (3.7) Prop.; K: Formel (2.4)). (Paarweise)
Unabhaengigkeit von Ereignissen (G: Kap.3.3 bis (3.17) Bsp.; K: Kap 2.2),
positive und negative Korrelation von Ereignissen
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| 7. Mai |
Unabhaengige Ereignisse auf Produktraeumen; 2.Teil des Lemmas von Borel-Cantelli
(G: (3.50) Satz (b); K: Lemma 12.2 (ii)),
Unabhaengigkeit von diskr. ZVn (G: Def. nach (3.17) Bsp.,
(3.20) Kor., (3.21a) Kor.; K: Def.3.3), Projektionen von
Produktraeumen mit der uniformen Verteilung sind unabhaengig uniform verteilt
(G: (3.22) Bsp.; K: Kap2.3 ohne Satz), Konstruktion von
abzaehlbar unendlich vielen unabhaengigen Binomial(n=1,p=1/2)-ZVn mittels der Binaerentwicklung von Zahlen aus dem Einheitsintervall
(G: Spezialfall von (3.12) Satz; K:--)
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Abgabe Uebungsblatt 3
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| Woche 5 |
| 13. Mai |
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Keine Vorlesung (Pfingstwoche)
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| 14. Mai |
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Keine Vorlesung (Pfingstwoche)
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| Woche 6 |
| 20. Mai |
Binomial(n,p)-verteilte ZVn als Summe von n
unabhaengigen Binomial(n=1,p)-ZVn (G: (2.9) Satz, K: Kap.2.4),
geometrische Verteilung (G: Kap.2.5.1 Def, K: Kap.2.4),
Approximation der Binomialverteilung durch die
Poisson-Verteilung(G: (2.17) Satz, K: Folgerung 5.10),
Approximation der Hypergeometrischen Verteilung durch die Binomialverteilung
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| 21. Mai |
Allgemeine Zufallsvariablen und deren Verteilung,
Verteilungsfunktion, Masstheorie: messbare Abbildungen,
Nachpruefen von Messbarkeit mittels erzeugenden Systemen, Bildmasse;
Erzeugung von ZVn mit vorgegebener Verteilungsfunktion;
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Abgabe Uebungsblatt 4
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| Woche 7 |
| 27. Mai |
absolut-stetig verteilte Zufallsvariablen,
uniforme Verteilung (G: Kap.1.3, K: Kap.11.1,2) Exponentialverteilung
(G: Kap.2.5.2), Normalverteilung (G: Kap.2.6)
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Tabelle zur Normalverteilung
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| 28. Mai |
Transformation von Zufallsvariablen und deren Verteilung.
Standardisierung von Normalverteilungen. Erwartungswert von allg.
Zufallsvariablen (G: Kap.4.1.2; K: Kap 11.4), |
Abgabe Uebungsblatt 5 |
| Woche 8 |
| 3. Juni |
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Die Vorlesung faellt wegen einer
Dienstreise des Dozenten aus und wird nachgeholt.
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| 4. Juni |
Erwartungswert von Funktionen von ZVn (G: (4.13) Kor.; K: Satz 11.10),
Momente, Varianz, Standardabweichung, Erwartungswert und Varianz einiger
wichtiger Verteilungen, verallgemeinerte Chebyshev-Markov Ungleichung
(G: (5.4) Prop., (5.5) Kor.; K: Satz 3.15 f.),
Jensen'sche Ungleichung (G: Aufg.4.4)
(G: Kap.4.3 Def (a); K: Def.3.12)
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Abgabe Uebungsblatt 6 |
| Woche 9 |
| 10. Juni |
gemeinsame Verteilung von mehreren ZVn,
Randverteilungen (=Marginalverteilungen; K: Kap.3.1, 11.5),
Unabhaengigkeit von allg. ZVn, Produktmasse (G: (3.22) Bsp., (3.27) Kor.),
Kombination von unabhaengigen ZVn (G: (3.24) Satz),
Produktdichten (G: (3.30)Bsp., K: Satz 11.7)
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Die Vorlesung findet bei gutem Wetter
ausnahmsweise auf dem Holzmarkt statt.
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| 11. Juni | Kovarianz,
Korreliertheit (G: Kap.4.3; K: Kap 3.5, Satz 3.13),
Faltung von W'Massen (G: (3.31) K: Satz 11.8)
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Abgabe Uebungsblatt 7 |
| Woche 10 |
| 17. Juni |
Summe unabhaengiger binomial-/poisson-/normalverteilter ZVr ist wieder
binomial-/poisson-/normalverteilt (G: (3.32), (4.39), (4.41); K: Lemma 5.8, Satz 11.9),
Schwaches Gesetz der Grossen Zahlen (L^2-Version. G: (5.6) Satz; K: Satz 3.16);
Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit (=stochastische Konvergenz. G:
Def. in Kap.5.1.1; K: Anfang Kap.12.1),
Fast sichere Konvergenz (G: Kap.5.1.3 Def; K: Kap.12.1);
Zusammenhang Konvergenz f.s.
und Konvergenz n.W. (G: (5.14) Bem.; K: Satz 12.1)
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| 18. Juni |
Starkes Gesetz der Grossen Zahlen
(L^2-Version; G: (5.15) Satz; K: Satz 12.4, Satz 12.9),
Satz von der montononen Konvergenz (Beppo Levi, ohne Beweis),
Satz von der dominierten Konvergenz
(Lebesgue, ohne Beweis, G: Aufg4.7.(b));
Def. von Verteilungskonvergenz (schwache Konvergenz),
Zentraler Grenzwertsatz (ZGWS; G: (5.28) Satz; K: Satz 12.8)
(Beweis spaeter); Charakterisierung
von Verteilungskonvergenz (G: (5.27) Bem.)
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Abgabe Uebungsblatt 8
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| Woche 11 |
| 24. Juni |
Bilder zum ZGWS (siehe rechts), Bew. des ZGWS mittels Taylor-Entwicklung.
Beziehungen zwischen den verschiedenen Konvergenzbegriffen
(fast sicher, nach W'keit, in Verteilung, in L^p)
inkl. Gegenbeispielen; ENDE TEIL A.
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Bilder zum Zentralen Grenzwertsatz: 1. Gezeigt werden die Gewichte von
Binomialverteilungen und approximierende Normalverteilungsdichten
(PDF); 2. Weitere Bildchen
(mit freundl. Genehmigung von Prof.F.Merkl)
(PDF); 3.
Standardisierungen der n-ten Faltungspotenz der
Exponentialverteilung fuer n=0,1,2,3,4,unendlich
(PDF)
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| 25. Juni |
TEIL B: Statistik. Punktschaetzer (G: Kap 7; K: Kap.4.1),
Maximum-Likelihood-Methode
(G: Kap 7.3; K: Kap.4.2, Kap.13.1)
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Abgabe Uebungsblatt 9
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| Woche 12 |
| 1. Juli |
Momentenschaetzer (G: Aufg.7.23), Bias, Standardfehler,
Mittlerer Quadratischer Fehler (G: Kap.7.4; K: Kap.4.4),
Bruchpunkt von Schaetzern (vgl. K: Kap.13.5),
Konsistenz (G: Kap.7.6 bis (7.29) Satz; K: Kap.4.6)
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| 2. Juli |
Einfuehrung in Hypothesentests
(G: Anfang von Kap.10.1; K: Kap.6.2):
Bsp: Test fuer den Parameter p von Bin(n,p):
Modellannahmen, Null- und Alternativhypothese, Teststatistik T,
Verteilung von T unter Annahme von H_0, Signifikanz-Niveau,
Verwerfungsbereich, Berechnung von T aus den Daten, Testentscheidung (Ende des Test-Rezeptes).
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Abgabe Uebungsblatt 10
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| Woche 13 |
| 8. Juli |
p-Wert (K: Kap 6.10),
Vertrauensinterval (G: Abb.8.1, Kap. 8.2)
Ein-und zweiseitige Alternativen,
Faustregel zur Berechnung des Verwerfungsbereichs
fuer den Test von p in Bin(n,p); Fehler
1. und 2. Art,
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| 9. Juli |
Quantile, Median (G: Ende von Kap.8.3), Vorzeichentest,
z-Test, t-Test (G: Kap. 10.4.2; K: Kap.14.1), (Ende des Stoffes,
der fuer die regulaere Klausur am 15.7.2008 relevant ist.)
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Abgabe Uebungsblatt 11 |
| Woche 14 |
| 15. Juli |
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Klausur von 12:15-13:45 Uhr, keine Vorlesung |
| 16. Juli |
Wilcoxon Test (G: Aufg. 11.16; K: Ende von Kap.14.4),
chi^2-Anpassungstest (G: Kap.11.2), chi^2-Test
fuer Kontingenztafeln (G: Kap.11.3; K: Kap.14.3)
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Vorlesungsstoff relevant fuer die Nachpruefung
bzw. Zwischenpruefung/Vordiplom
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