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Thema und
Literaturhinweise (u.U. nicht vollständig! G=Georgii, K=Krengel) |
Bemerkung |
| Woche 1 |
| 11. April |
TEIL A: WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE. Wahrscheinlichkeitsräume
(G: Kap.1.1, K: Kap.1.1, 2.5, 10.1) |
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| 13. April |
Rechenregeln für Wahrscheinlichkeitsmaße
(G: (1.11) Satz, Aufg. 1.6, (3.50) Satz (a); K:Kap. 1.1), Uniforme Verteilung auf endlichen Mengen (G: Kap.2.1.1,
K: Kap 1.1, Lemma 12.2.(i)),
Garderobenproblem (G: Aufg. 1.11; K: Ende Kap. 3.4), erzeugte sigma-Algebren (ohne Beweis)
(G (1.6) Bem.+Def.; K: Kap. 10.1),
Def. Borel-sigma-Algebra (G: (1.8) Bsp.+Def.; K: Kap 10.1), Existenz und Eindeutigkeit des
Lebesgue-Maßes auf [0,1] (o.B.) (G: (1.17)),
Nichterweiterbarkeit des Lebesgue-Maßes
auf die vollen Potenzmenge (o.B.) |
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| 14.,15. April |
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Keine Übungsgruppen |
| Woche 2 |
| 18. April |
Diskrete Zufallsvariablen und deren Verteilung (G: (1.28) Satz + Def.; K: Anfang Kap.3.1) ,
Binomialverteilung (K: im Kap.2.3),
Hypergeometrische Verteilung (G: Kap.2.3.2 Def.; K: Kap.1.4), Poissonverteilung (G: Kap.2.4 Def.; K: Def.5.7) und ihr Erwartungswert
(K: Ende Kap.5.4),
Erwartungswert von diskreten ZVn (G: Kap.4.1.1; K: Kap.3.3), Rechenregeln für den Erwartungswert (G: (4.7)Satz (a),(b); K: Satz 3.7 (i),(ii)) (Teil 1) |
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| 20. April |
Rechenregeln für den Erwartungswert (Teil 2), Erwartungswert der Binomial- (G: (4.8)Bsp) und Hypergeometrischen Verteilung,
Anwendung: Irrfahrten und Spielsysteme, Stoppsatz (keine Literatur) |
Simulation einer einfachen, symmetrischen Irrfahrt(PS),
(PDF)
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| 21.,22. April |
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Abgabe Übungsblatt 1 |
| Woche 3 |
| 25. April |
Beweis des Stoppsatzes für Spielsysteme (keine Literatur).
Bedingte Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, Formel von der Totalen
Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes (G: Kap 3.1, K: Kap 2.1) |
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| 27. April |
Multiplikationsformel für bedingte Wahrscheinlichkeiten (G: (3.7) Prop.; K:
Formel (2.4)).
Paarweise Unabhängigkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen
(G: Kap.3.3 bis (3.17) Bsp.; K: Kap 2.2), positive und
negative Korrelation von Ereignissen,
2.Teil des Lemmas von Borel-Cantelli (G: (3.50) Satz (b); K: Lemma 12.2 (ii)) |
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| 28.,29. April |
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Abgabe Übungsblatt 2 |
| Woche 4 |
| 2. Mai |
Unabhängigkeit von diskr. ZVn (G: Def. nach (3.17) Bsp., (3.20) Kor., (3.21a) Kor.; K: Def.3.3), Projektionen von Produkträmen mit der uniformen
Verteilung sind unabhängig uniform verteilt (G: (3.22) Bsp.; K: Kap2.3 ohne Satz),
Konstruktion von abzaehlbar unendlich vielen unabhaengigen Binomial(n=1,p=1/2)-ZVn mittels
der Binaerentwicklung von Zahlen aus dem Einheitsintervall (G: Spezialfall von (3.12) Satz; K:--) |
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| 4. Mai |
Binomial(n,p)-verteilte ZVn als Summe von n unabhaengigen Binomial(n=1,p)-ZVn
(G: (2.9) Satz, K: Kap.2.4),
geometrische Verteilung (G: Kap.2.5.1 Def, K: Kap.2.4),
Poisson-Approximation der Binomialverteilung (G: (2.17) Satz, K: Folgerung 5.10),
Satz von de-Moivre Laplace
(lokaler zentraler
Grenzwertsatz für die Binomialverteilung,
Normalapproximation der Binomialverteilung; G: (5.19) Satz, K: Satz 5.2)
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Bilder zum lokalen zentralen Grenzwertsatz
(PDF) |
| 5., 6. Mai |
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Wegen Himmelfahrt finden keine Donnerstags- und auch keine
Freitags-Übungsgruppen statt, siehe jedoch Montag, 9.5..
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| Woche 5 |
| 9. Mai |
Allgemeine Zufallsvariablen und deren Verteilung, Verteilungsfunktion,
absolut-stetig verteilte Zufallsvariablen, uniforme Verteilung, Erzeugung
von ZVn mit vorgegebener Verteilungsfunktion (G: Kap.1.3, K: Kap.11.1,2)
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Vorlesung 10:15-11:45 (ohne Pause) wie gewohnt im N6.
Danach Zentralübung für ALLE Übungsgruppen im selben Raum N6 von 12:30-14 Uhr.
Abgabe Übungsblatt 3 |
| 11. Mai |
Exponentialverteilung, Normalverteilung, Cauchy-Verteilung (G: K: Kap 10.2), Bsp.
fuer eine nicht-diskrete ZV ohne Dichte, Verteilung von Funktionen von ZVn (K: Kap.11.2) |
Tabelle der
Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (PS),
(PDF) |
| 12.,13. Mai |
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Abgabe Übungsblatt 4 |
| Woche 6 |
| 16. Mai |
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Keine Vorlesung (Pfingstmontag) |
| 18. Mai |
Erwartungswert von allg. Zufallsvariablen (G: Kap.4.1.2; K: Kap 11.4), Unterschied von Riemann-Integral
und Integral im Sinne der Masstheorie, Satz von der montononen Konvergenz
(Beppo Levi, ohne Beweis), Satz von der dominierten Konvergenz (Lebesgue, ohne Beweis, G: Aufg4.7.(b)),
Erwartungswert von Funktionen von ZVn (G: (4.13) Kor.; K: Satz 11.10), Momente, Varianz, Standardabweichung (G:
Kap.4.3 Def (a); K: Def.3.12) |
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| 19.,20. Mai |
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Abgabe Übungsblatt 5 |
| Woche 7 |
| 23. Mai |
Erwartungswert und Varianz einiger wichtiger Verteilungen, Jensen'sche Ungleichung
(G: Aufg.4.4),
verallgemeinerte Chebyshev-Markov Ungleichung (G: (5.4) Prop., (5.5) Kor.; K: Satz 3.15 f.),
Cauchy-Schwarz Ungleichung (K: Satz 3.14), gemeinsame Verteilung von mehreren ZVn |
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| 25. Mai |
Randverteilungen (=Marginalverteilungen; K: Kap.3.1, 11.5), Unabhaengigkeit von allg. ZVn, Produktmasse
(G: (3.22) Bsp., (3.27) Kor.),
Produktdichten (G: (3.30)Bsp., K: Satz 11.7), Kovarianz, Korrelation (G: Kap.4.3; K: Kap 3.5, Satz 3.13) |
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| 26., 27. Mai |
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Wegen Fronleichnam finden keine Donnerstags- und auch keine Freitags-Übungsgruppen
statt, siehe jedoch Montag, 30.5. |
| Woche 8 |
| 30. Mai |
Faltung von W'Massen und Dichten (G: (3.31) Bem., K: Satz 11.8), Summe unabhaengiger
normalverteilter ZVr ist wieder normalverteilt (G: (3.32) Bsp.; K: Satz 11.9), Schwaches Gesetz der Grossen Zahlen
(L^2-Version. G: (5.6) Satz; K: Satz 3.16),
Bernsteinpolynome (G: (5.10) Bsp.), Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit (=stochastische Konvergenz. G:
Def. in Kap.5.1.1; K: Anfang Kap.12.1)
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Vorlesung 10:15-11:45 (ohne Pause) wie gewohnt im N6.
Danach Zentralübung für ALLE Übungsgruppen im selben Raum N6 von 12:30-14 Uhr.
Abgabe Übungsblatt 6 |
| 1. Juni |
Fast sichere Konvergenz (G: Kap.5.1.3 Def; K: Kap.12.1),
Zusammenhang Konvergenz f.s. und Konvergenz n.W.
(G: (5.14) Bem.; K: Satz 12.1),
Starkes Gesetz der Grossen Zahlen (L^2-Version; G: (5.15) Satz; K: Satz 12.4, Satz 12.9),
Schlampige Version des Zentralen Grenzwertsatzes (ZGWS),
Def. von Verteilungskonvergenz (schwache Konvergenz)
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| 2.,3. Juni |
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Abgabe Übungsblatt 7 |
| Woche 9 |
| 6. Juni |
Charakterisierung von Verteilungskonvergenz (G: (5.27) Bem.),
Beziehungen zwischen den verschiedenen Konvergenzbegriffen
(fast sicher, nach W'keit, in Verteilung, in L^p) |
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| 8. Juni |
Kombination von unabhaengigen ZVn (G: (3.24) Satz), Zentraler Grenzwertsatz
(ZGWS; G: (5.28) Satz; K: Satz 12.8) Bew. des ZGWS
mittels Satz von Lindeberg, Beweis davon mittels Taylor-Entwicklung |
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| 9.,10. Juni |
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Abgabe Übungsblatt 8 |
| Woche 10 |
| 13. Juni | Bsp: Akkumulation von Rundungsfehlern, Bilder zum ZGWS (siehe rechts).
ENDE TEIL A.
ANFANG TEIL B: Statistik. Punktschaetzer (G: Kap 7; K: Kap.4.1).
Erwartungstreue (G: Kap.7.4; K: Kap.4.3) |
Bilder zum ZGWS (mit freundl. Genehmigung von Prof.F.Merkl)(PS),
(PDF) ; Standardisierungen der n-ten Faltungspotenz der Exponentialverteilung
fuer n=0,1,2,3,4,unendlich (EPS) (PDF) |
| 15. Juni |
Bias, Standardfehler, Mittlerer Quadratischer Fehler (G: Kap.7.4; K: Kap.4.4),
Bruchpunkt von Schaetzern (vgl. K: Kap.13.5),
Maximum-Likelihood-Methode (G: Kap 7.3; K: Kap.4.2, Kap.13.1) |
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| 16.,17. Juni |
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Abgabe Übungsblatt 9 |
| Woche 11 |
| 20. Juni |
Momentenschaetzer (G: Aufg.7.23), Konsistenz (G: Kap.7.6 bis (7.29) Satz; K: Kap.4.6);
Einfuehrung in Hypothesentests (G: Anfang von Kap.10.1; K: Kap.6.2):
Bsp: Test fuer den Parameter p von Bin(n,p): Modellannahmen, Null- und Alternativhypothese,
Teststatistik T, Verteilung von T unter Annahme von H_0, Signifikanz-Niveau, Verwerfungsbereich. |
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| 22. Juni |
Test fuer den Parameter p von Bin(n,p)(Forts.):
Berechnung von T aus den Daten, Testentscheidung (Ende des Test-Rezeptes).
Ein-und zweiseitige Alternativen, Median (G: Ende von Kap.8.3), Vorzeichentest. |
Literatur zu statistischen Tests (ziemlich nah an der Vorlesung):
http://www.mathematik.uni-tuebingen.de/~zerner/st1/ ln.pdf
(Leerzeichen vor ln.pdf bitte entfernen) |
| 23.,24. Juni |
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Abgabe Übungsblatt 10 |
| Woche 12 |
| 27. Juni |
Vertrauensinterval (G: Abb.8.1, Kap. 8.2), p-Wert (K: Kap 6.10), Fehler 1. und 2. Art |
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| 29. Juni |
1-Stichproben z-Test, t-Test (G: Kap. 10.4.2; K: Kap.14.1), Wilcoxon Test (G: Aufg. 11.16; K: Ende
von Kap.14.4) |
Kritische Werte der t-Verteilung
(PS),
(PDF),
Kritische Werte fuer den 1-Stichproben Wilcoxon-Test
(PS),
(PDF) |
| 30. Juni, 1. Juli |
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Abgabe Übungsblatt 11 |
| Woche 13 |
| 4. Juli |
chi^2-Anpassungstest (G: Kap.11.2), chi^2-Test fuer Kontingenztafeln (G: Kap.11.3;
K: Kap.14.3)
(Ende des Stoffes, der fuer die regulaere Klausur am 13.7.2005 relevant ist.) |
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| 6. Juli |
Nachtrag zu Teil A: W'Theorie.
Erzeugende Funktionen (G: Kap.4.4; K: Kap.7)(nicht mehr relevant fuer die
regulaere Klausur am 13.7.2005, wohl aber fuer die Nachholpruefung bzw. muendliche
Pruefung)
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| 7.,8. Juli |
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Abgabe Übungsblatt 12 |
| Woche 14 |
| 11. Juli |
Galton-Watson Prozess (G: (6.11) Bsp; K: Kap.7)(nicht mehr relevant fuer die
regulaere Klausur am 13.7.2005, wohl aber fuer die Nachholpruefung bzw. muendliche
Pruefung) |
Vorlesung ausnahmsweise im N9.
Bild eines Galton-Watson-Prozesses (mit freundl. Genehmigung von Prof.F.Merkl)
(PS),
(PDF)
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| 13. Juli |
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Klausur von 10.15 bis 12.00 im N6 |
| 14.,15. Juli |
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keine Übungsgruppen |
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