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Thema und
Literaturhinweise (u.U. nicht vollständig! G=Georgii, K=Krengel) |
Bemerkung |
| Woche 1 |
| 17. Oktober |
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Keine Übungsgruppe |
| 19. Oktober |
TEIL A: WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE. Wahrscheinlichkeitsräume
(G: Kap.1.1, K: Kap.1.1, 2.5, 10.1) |
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| 21. Oktober |
Rechenregeln für Wahrscheinlichkeitsmaße
(G: (1.11) Satz, Aufg. 1.6, (3.50) Satz (a); K:Kap. 1.1) |
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| Woche 2 |
| 24. Oktober |
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Besprechung Übungsblatt 0, Abgabe Übungsblatt 1
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| 26. Oktober |
Zur Interpretation von W'keiten: frequentistisch, subjektiv, axiomatisch;
Uniforme Verteilung auf endlichen Mengen (G: Kap.2.1.1,
K: Kap 1.1, Lemma 12.2.(i)), Geburtstagsproblem,
Garderobenproblem (G: Aufg. 1.11; K: Ende Kap. 3.4),
erzeugte sigma-Algebren
(G (1.6) Bem.+Def.; K: Kap. 10.1),
Def. Borel-sigma-Algebra (G: (1.8) Bsp.+Def.; K: Kap 10.1), Existenz und Eindeutigkeit des
Lebesgue-Maßes auf [0,1] (o.B.) (G: (1.17)) |
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| 28. Oktober |
Masseindeutigkeitssatz (ohne Beweis) (G: (1.12) Satz), Nichterweiterbarkeit des Lebesgue-Maßes
auf die vollen Potenzmenge unter Annahme des Auswahlaxioms, Hausdorff-Banach-Tarski-Paradoxon
(o.B.),
Diskrete Zufallsvariablen und deren Verteilung (G: (1.28) Satz + Def.; K: Anfang Kap.3.1)
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| Woche 3 |
| 31. Oktober |
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Abgabe Übungsblatt 2
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| 2. November |
Binomialverteilung (K: im Kap.2.3),
Hypergeometrische Verteilung (G: Kap.2.3.2 Def.; K: Kap.1.4), Poissonverteilung (G: Kap.2.4 Def.; K: Def.5.7) und ihr Erwartungswert
(K: Ende Kap.5.4),
Erwartungswert von diskreten ZVn (G: Kap.4.1.1; K: Kap.3.3), Rechenregeln für den Erwartungswert (G: (4.7)Satz (a),(b); K: Satz 3.7 (i),(ii))
, Erwartungswert der Binomial- (G: (4.8)Bsp) und Hypergeometrischen Verteilung |
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| 4. November |
Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Formel von der Totalen
Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes (G: Kap 3.1, K: Kap 2.1),
Multiplikationsformel für bedingte Wahrscheinlichkeiten (G: (3.7) Prop.; K:
Formel (2.4)). |
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| Woche 4 |
| 7. November |
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Abgabe Übungsblatt 3 |
| 9. November |
Paarweise Unabhängigkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen
(G: Kap.3.3 bis (3.17) Bsp.; K: Kap 2.2), positive und
negative Korrelation von Ereignissen,
2.Teil des Lemmas von Borel-Cantelli (G: (3.50) Satz (b); K: Lemma 12.2 (ii)),
Unabhängigkeit von diskr. ZVn (G: Def. nach (3.17) Bsp., (3.20) Kor., (3.21a) Kor.; K: Def.3.3),
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| 11. November |
Projektionen von Produkträmen mit der uniformen
Verteilung sind unabhängig uniform verteilt (G: (3.22) Bsp.; K: Kap2.3 ohne Satz),
Masstheorie: messbare Abbildungen, Nachpruefen von Messbarkeit mittels erzeugenden Systemen,
Bildmasse;
Konstruktion von abzaehlbar unendlich vielen unabhaengigen Binomial(n=1,p=1/2)-ZVn mittels
der Binaerentwicklung von Zahlen aus dem Einheitsintervall (G: Spezialfall von (3.12) Satz; K:--) |
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| Woche 5 |
| 14. November |
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Abgabe Übungsblatt 4 |
| 16. November |
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Keine Vorlesung, da der Raum aufgrund des Studientags belegt war |
| 18. November |
Binomial(n,p)-verteilte ZVn als Summe von n unabhaengigen Binomial(n=1,p)-ZVn
(G: (2.9) Satz, K: Kap.2.4),
geometrische Verteilung (G: Kap.2.5.1 Def, K: Kap.2.4),
Approximation der Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung(G: (2.17) Satz, K: Folgerung 5.10),
Approximation der Hypergeometrischen Verteilung durch die Binomialverteilung;
Einfache symmetrische Irrfahrt auf den ganzen Zahlen
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Simulation einer einfachen, symmetrischen Irrfahrt(PS),
(PDF)
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| Woche 6 |
| 21. November |
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Abgabe Übungsblatt 5 |
| 23. November |
Stoppzeiten und Filtration fuer die einfach symmetrische Irrfahrt,
Spielsysteme, Stoppsatz (keine Literatur) |
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| 25. November |
Allgemeine Zufallsvariablen und deren Verteilung, Verteilungsfunktion,
Erzeugung von ZVn mit vorgegebener Verteilungsfunktion,
absolut-stetig verteilte Zufallsvariablen, uniforme Verteilung
(G: Kap.1.3, K: Kap.11.1,2) |
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| Woche 7 |
| 28. November |
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Abgabe Übungsblatt 6 |
| 30. November |
Exponentialverteilung (G: Kap.2.5.2), Normalverteilung (G: Kap.2.6),
Cauchy-Verteilung (G: Aufg.2.5) (K: Kap 10.2), Bsp.
fuer eine nicht-diskrete ZV ohne Dichte |
Tabelle der
Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (PS),
(PDF)
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| 2. Dezember |
Verteilung von Funktionen von ZVn, Erwartungswert von allg. Zufallsvariablen (G: Kap.4.1.2; K: Kap 11.4),
Unterschied von Riemann-Integral
und Integral im Sinne der Masstheorie, Erwartungswert von Funktionen von ZVn (G: (4.13) Kor.; K: Satz 11.10),
Momente, Varianz, Standardabweichung (G:
Kap.4.3 Def (a); K: Def.3.12) |
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| Woche 8 |
| 5. Dezember |
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Abgabe Übungsblatt 7 |
| 7. Dezember |
Erwartungswert und Varianz einiger wichtiger Verteilungen,
verallgemeinerte Chebyshev-Markov Ungleichung (G: (5.4) Prop., (5.5) Kor.; K: Satz 3.15 f.),
Jensen'sche Ungleichung
(G: Aufg.4.4), Hoeldersche (ohne Beweis) und Cauchy-Schwarzsche Ungleichung (K: Satz 3.14), |
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| 9. Dezember |
gemeinsame Verteilung von mehreren ZVn, Randverteilungen (=Marginalverteilungen; K: Kap.3.1, 11.5),
Unabhaengigkeit von allg. ZVn, Produktmasse
(G: (3.22) Bsp., (3.27) Kor.) |
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| Woche 9 |
| 12. Dezember |
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Abgabe Übungsblatt 8 |
| 14. Dezember |
Kombination von unabhaengigen ZVn (G: (3.24) Satz),
Produktdichten (G: (3.30)Bsp., K: Satz 11.7),
Kovarianz, Korrelation (G: Kap.4.3; K: Kap 3.5, Satz 3.13),
Faltung von W'Massen und Dichten (G: (3.31) Bem., K: Satz 11.8),
Summe unabhaengiger binomialverteilter ZVr ist wieder binomialverteilt |
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| 16. Dezember |
Summe unabhaengiger normalverteilter/poissonverteilter ZVr ist wieder normalverteilt/poissonverteilt
(G: (3.32) Bsp.; K: Satz 11.9), Schwaches Gesetz der Grossen Zahlen
(L^2-Version. G: (5.6) Satz; K: Satz 3.16),
Beweis des Approximationssatzes von Weierstrass mittels Bernsteinpolynomen (G: (5.10) Bsp.),
Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit
(=stochastische Konvergenz. G: Def. in Kap.5.1.1; K: Anfang Kap.12.1),
Fast sichere Konvergenz (G: Kap.5.1.3 Def; K: Kap.12.1)
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| Woche 10 |
| 19. Dezember |
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Abgabe Übungsblatt 9 |
| 21. Dezember |
Zusammenhang Konvergenz f.s. und Konvergenz n.W.
(G: (5.14) Bem.; K: Satz 12.1),
Starkes Gesetz der Grossen Zahlen (L^2-Version; G: (5.15) Satz; K: Satz 12.4, Satz 12.9),
Satz von der montononen Konvergenz
(Beppo Levi, ohne Beweis), Satz von der dominierten Konvergenz (Lebesgue, ohne Beweis, G: Aufg4.7.(b)),
Schlampige Version des Zentralen Grenzwertsatzes (ZGWS)
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| 23. Dezember |
Def. von Verteilungskonvergenz (schwache Konvergenz), Charakterisierung von Verteilungskonvergenz (G: (5.27) Bem.),
Bilder zum ZGWS (siehe rechts).
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Bilder zum Zentralen Grenzwertsatz: 1. Gezeigt werden die
Gewichte von Binomialverteilungen und approximierende Normalverteilungsdichten
(PDF); 2. (mit freundl. Genehmigung von Prof.F.Merkl)(PS),
(PDF) ; 3. Standardisierungen der n-ten Faltungspotenz der Exponentialverteilung
fuer n=0,1,2,3,4,unendlich (EPS) (PDF)
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| Woche 11 |
| 9. Januar |
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Abgabe Übungsblatt 10 |
| 11. Januar |
Zentraler Grenzwertsatz
(ZGWS; G: (5.28) Satz; K: Satz 12.8) mit Beispiel (Akkumulation von Rundungsfehlern), Bew. des ZGWS
mittels Satz von Lindeberg, Beweis davon mittels Taylor-Entwicklung |
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| 13. Januar |
Beziehungen zwischen den verschiedenen Konvergenzbegriffen
(fast sicher, nach W'keit, in Verteilung, in L^p); ENDE TEIL A.
ANFANG TEIL B:
Statistik. Punktschaetzer (G: Kap 7; K: Kap.4.1). |
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| Woche 12 |
| 16. Januar |
Maximum-Likelihood-Methode (G: Kap 7.3; K: Kap.4.2, Kap.13.1),
Momentenschaetzer (G: Aufg.7.23),
Bias, Standardfehler, Mittlerer Quadratischer Fehler (G: Kap.7.4; K: Kap.4.4), |
Abgabe Übungsblatt 11 |
| 18. Januar |
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| 20. Januar |
Bruchpunkt von Schaetzern (vgl. K: Kap.13.5),
Konsistenz (G: Kap.7.6 bis (7.29) Satz; K: Kap.4.6); Einfuehrung in Hypothesentests
(G: Anfang von Kap.10.1; K: Kap.6.2): Bsp:
Test fuer den Parameter p von Bin(n,p): Modellannahmen, Null- und
Alternativhypothese, Teststatistik T, Verteilung von T unter Annahme von H_0,
Signifikanz-Niveau, Verwerfungsbereich, Berechnung von T aus den Daten, Testentscheidung
(Ende des Test-Rezeptes).
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| Woche 13 |
| 23. Januar |
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Abgabe Übungsblatt 12 |
| 25. Januar |
p-Wert (K: Kap 6.10), Vertrauensinterval (G: Abb.8.1, Kap. 8.2),
Ein-und zweiseitige Alternativen, Faustregel zur Berechnung des Verwerfungsbereichs fuer
den Test von p in Bin(n,p) |
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| 27. Januar |
Fehler 1. und 2. Art, Median (G: Ende von Kap.8.3), Vorzeichentest,
z-Test |
Kritische Werte der t-Verteilung
(PS),
(PDF)
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| Woche 14 |
| 30. Januar |
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Abgabe Übungsblatt 13 |
| 1. Februar |
t-Test (G: Kap. 10.4.2; K: Kap.14.1),
Wilcoxon Test (G: Aufg. 11.16; K: Ende von Kap.14.4) |
Kritische Werte fuer den 1-Stichproben Wilcoxon-Test
(PS),
(PDF)
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| 3. Februar |
chi^2-Anpassungstest (G: Kap.11.2), chi^2-Test fuer
Kontingenztafeln (G: Kap.11.3; K: Kap.14.3) (Ende des Stoffes,
der fuer die regulaere Klausur am 15.2.2006 relevant ist.) |
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| Woche 15 |
| 6. Februar |
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Abgabe Übungsblatt 14 |
| 8. Februar |
Nachtrag zu Teil A: W'Theorie.
Erzeugende Funktionen (G: Kap.4.4; K: Kap.7)(nicht mehr
relevant fuer die regulaere Klausur am 15.2.2006, wohl
aber fuer die Nachholpruefung bzw. muendliche Pruefung) |
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| 10. Februar |
Galton-Watson Prozess (G: (6.11) Bsp; K: Kap.7)
(nicht mehr relevant fuer die regulaere Klausur am 15.2.2006, wohl
aber fuer die Nachholpruefung bzw. muendliche Pruefung) |
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| Woche 16 |
| 13. Februar |
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| 15. Februar |
Klausur |
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| 17. Februar |
Besprechung der Klausur |
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