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Thema |
Bemerkungen |
| Woche 1 |
| 13. Oktober |
KAP. 1, PAR. 1: BEDINGTE VERTEILUNGEN UND ERWARTUNGSWERTE.
Bedingte Dichten, Markov-Kerne, bedingte Verteilungen
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| 15. Oktober |
Bedingte Erwartungswerte.
KAP. 2: SCHAETZEN. PAR . 2: STATISTISCHE MODELLE UND VERFAHREN. Stat. Modelle. |
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| Woche 2 |
| 20. Oktober |
Statistische Verfahren. PAR. 3: SUFFIZIENZ. Suffizienz, regulaere statistsche Modelle.
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| 22. Oktober |
Faktorisierungssatz von Neyman, Exponentialfamilien. PAR. 4: VOLLSTAENDIGE UND ANZILLAERE STATISTIKEN.
Vollstaendige Statistiken
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Abgabe Blatt 1
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| Woche 3 |
| 27. Oktober |
Anzillaere Statistiken, Satz von Basu. PAR. 5: UMVU-SCHAETZER. Kenngroessen, Schaetzer, Erwartungstreue, Bias,
Risiko |
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| 29. Oktober |
UMVU-Schaetzer, Satz von Rao-Blackwell, Satz von Lehmann-Scheffe
| Abgabe Blatt 2 |
| Woche 4 |
| 3. November |
PAR. 6: CRAMER-RAO-SCHRANKE. Fisher-Information, Informationsungleichung (Cramer-Rao)
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| 5. November |
PAR. 7: ZULAESSIGE SCHAETZER. (Un-)Zulaessige Schaetzer und eindimensionale Exponentialfamilien. Steinschaetzer.
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Abgabe Blatt 3
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| Woche 5 |
| 10. November |
PAR. 8: MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZER. PAR. 9: MOMENTEN- UND EINSETZSCHAETZER. Momentenschaetzer. Negative Binomialverteilung.
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| 12. November |
Empirisches W'Mass. Einsetzmethode. Fast sichere Konsistenz. Satz von Glivenko-Cantelli. |
Abgabe Blatt 4
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| Woche 6 |
| 17. November |
Kolmogorov-Smirnov-Statistik. PAR. 10: BAYES-SCHAETZER. Verlustfunktionen und verallgemeinertes Risiko.
Bayes-Risiko, Bayes-Schaetzer.
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| 19. November |
Dichte der a-posteriori-Verteilung. Gamma-Verteilung. Bsp: Rekonstruktion verrauschter Bilder
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Abgabe Blatt 5
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| Woche 7 |
| 24. November |
Fortsetzung Bsp. Rekonstruktion verrauschter Bilder, Computervorfuehrung dazu.
Empirische Bayesschaetzer
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| 26. November |
Extended Bayesschaetzer. PAR. 11: MINIMAX-SCHAETZER. KAP.3 TESTEN. PAR. 12: GRUNDLAGEN DER HYPOTHESENTESTS. Null- und Alternativhypothese, (nicht-randomisierter) Test |
Abgabe Blatt 6
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| Woche 8 |
| 1. Dezember |
Verwerfungs und Annahmebereich, Guetefunktion, Macht, (effektives) Niveau, randomisierter Test, p-Wert
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| 3. Dezember |
Vertrauensbereiche, Dualitaet zu Tests. PAR. 13: NEYMAN-PEARSON-LEMMA. Maechtigster Test bei einelementigen Hypothesen. Neyman-Pearson-Lemma. |
Abgabe Blatt 7
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| Woche 9 |
| 8. Dezember |
PAR. 14: UMP(U)-TESTS. UMP-Test. Statistische Modelle mit (strikt) wachsenden Likelihood-Quotienten.
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| 10. Dezember |
Einseitige UMP-Tests zu strikt wachsenden Likelihood-Quotienten. Unverfaelschte Tests |
Abgabe Blatt 8
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| Woche 10 |
| 15. Dezember |
UMPU-Tests. Bedingte Tests fuer mehrdimensionale Exponentialfamilien. |
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| 17. Dezember |
PAR. 15: TESTS ZUR NORMALVERTEILUNG. Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung. Gauss-Test (=z-Test), Chiquadrat-Test fuer die Varianz bei bekanntem Erwartungswert,
sind UMP(U).
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Abgabe Blatt 9 |
| Woche 11 |
| 7. Januar |
1-Stichproben-t-Tests, sind UMPU. Likelihood-Quotiententests, 1-Stichproben-t-Tests ist ein solcher. |
Abgabe Blatt 10
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| Woche 12 |
| 12. Januar |
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Vorlesung faellt aus wegen Dienstreise des Dozenten (siehe Ersatzregelung); Uebungsgruppe findet statt |
| 14. Januar |
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Vorlesung faellt aus wegen Dienstreise des Dozenten (siehe Ersatzregelung)
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| Woche 13 |
| 19. Januar |
2-Stichproben-t-Test als Likelihood-Quotiententest, (Warnung vor) Chi-Quadrat- und F-Test fuer die Varianz von
Normalverteilungen bei unbekanntem Erwartungswert. PAR. 16: EINFACHE VARIANZANALYSE. Problem des mehrfachen Testens. Regel von Bonferroni.
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| 21. Januar |
Einfache Varianzanalyse. Exkurs: Mehrdimensionale Normalverteilung und deren Parameter. F-Verteilung. |
Abgabe Blatt 11
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| Woche 14 |
| 26. Januar |
PAR. 17: NICHT-PARAMETRISCHE, ROBUSTE TESTS FUER DIE MITTLERE LAGE.
Vorzeichentest, 1-Stichproben-Wilcoxon-Test.
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| 28. Januar |
2-Stichproben-Wilcoxon-Test PAR. 18: CHI-QUADRAT-ANPASSUNGSTEST. Multinomialverteilung,
Konvergenz der Teststatstik zum Chi-Quadrat-Anpassungstest mit und ohne Schaetzen von Parametern gegen Chi-Quadrat-Verteilung (ohne Beweis, s.u.) |
Abgabe Blatt 12
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| Woche 15 |
| 2. Februar |
Chi-Quadrat-Anpassungstest als asymptotischer Likelihood-Quotienten-Test.
Zentraler Grenzwertsatz fuer Multinomialverteilung (ohne Beweis, nur Heuristik). Beweis der Konvergenz der Teststatistik ohne Schaetzen von Parametern. |
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| 4. Februar |
Chi-Quadrat-Unabhaengigkeitstest. PAR. 19: EINFACHE LINEARE REGRESSION.
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Abgabe Blatt 13
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| Woche 16 |
| 9. Februar |
Einfache lineare Regression (Forts.) |
Vorlesungsstoff ist nicht mehr relevant fuer die Klausur, sondern nur fuer eventuelle Wiederholungspruefungen bzw. muendliche Pruefungen ueber "Mathematische Statistik". |
| 11. Februar |
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Keine Vorlesung, stattdessen Klausur
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