| Datum |
Thema |
Bemerkung |
| Woche 1 |
| 17. Oktober |
Par. 0: MODELL Kantenperkolation auf Graphen. Live-Simulationen. Cluster; deren Groesse als Zufallsvariable.
Par. 1: PERKOLATIONSWAHRSCHEINLICHKEIT, PHASENUEBERGANG, KRITISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT
Perkolationswahrscheinlichkeit in einem Knoten; Perkolation auf d-aeren Baeumen.
|
|
| Woche 2 |
| 24. Oktober |
Explizite Formel fuer die Perkolationswahrscheinlichkeit auf dem binaeren Baum. Monotonie der Perkolationswahrscheinlichkeit on p mittels Kopplung. 0-1-Gesetz fuer die globale Perkolationswahrscheinlichkeit.
|
|
| Woche 3 |
| 31. Oktober |
Kritische Wahrscheinlichkeit pc.
Phasenuebergang. 0 < pc < 1 auf Z^d mit d>1.
|
|
| Woche 4 |
| 7. November |
Par. 2 ANZAHL UNENDLICHER CLUSTER AUF Z^d. Invariante sigma, Algebra, Ergodizitaet. Anzahl unendlicher Cluster ist f.s. 0 oder f.s. 1 oder f.s. unendlich.
Trifurkationspunkte
|
|
| Woche 5 |
| 14. November |
Kompatible 3-Partitionen.
Eindeutigkeit des unendlichen Clusters auf Z^d.
Rechtstetigkeit der Perkolationswahrscheinlichkeit auf Z^d
|
|
| Woche 6 |
| 21. November |
Linkstetigkeit der Perkolationswahrscheinlichkeit oberhalb der
kritischen Wahrscheinlichkeit. Par. 3 HARRIS-FKG-UNGLEICHUNG |
|
| Woche 7 |
| 28. November |
Wkeit, einen Kasten von links nach rechts durchqueren zu koennen.
Par 4: VAN DEN BERG-KESTEN-UNGLEICHUNG |
|
| Woche 8 |
| 5. Dezember |
Fortsetzung des Beweises der Van den Berg-Kesten-Ungleichung. Par. 5 RUSSOS FORMEL. Par. 6: PERKOLATION AUF Z^2 UND CLUSTERGROESSE AUF Z^D. theta(1/2)=0 auf Z^2.
|
|
| Woche 9 |
| 12. Dezember |
exponentieller Abfall von Verbindungsw'keiten fuer p kleiner p_c (Beweis nach Duminil-Copin und Tassion)
p_c=1/2 auf Z^2.
|
|
| Woche 10 |
| 19. Dezember |
2 Anwendungen von theta(1/2)=0 auf dem Quadratgitter: Keine unendlichen Lichtstrahlen im vollbesetzten Lorentz-Gitter-Gas. Keine unendlichen zufaelligen Einbahnstrassen |
|
| Woche 11 |
| 9. Januar |
Par. 7 STRIKTE UNGLEICHUNGEN p_c auf Dreiecksgitter ist echt kleiner als p_c auf Quadratgitter |
|
| Woche 12 |
| 16. Januar |
Par. 8 DUALITAET IN DER EBENE. Mosaike, Beweisskizze zu "p_c+p_c(dual)=1".
Stern-Dreieck-Transformation, Berechnung von p_c fuer Drei- und Sechseckgitter.
|
|
| Woche 13 |
| 23. Januar |
Par.9
Knotenperkolation. Par. 10 Gerichtete Perkolation. |
|
| Woche 14 |
| 30. Januar |
Par. 11 Fraktale Perkolation
|
|
| Woche 15 |
| 6. Februar |
--- |
Klausur |