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Termine:
Seminar: Di und Mi 13:45-15:15, Rm 48-438
Aktuelles:
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Der Vortrag am 31.5.05 wird versuchen, die wesentlichen Erkenntnisse
der bisherigen Vorträge nochmals zusammen zu fassen und an
Beispielen zu erläutern. Dadurch verschieben sich alle anderen
Vorträge um einen Termin.
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Geplant sind zur Zeit 17 Vorträge, so daß es notwendig sein wird, zu
Beginn des Seminars einige Ausweichtermine festzulegen. Diese werden
jeweils zum Mittwochtermin stattfinden
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Jeder Teilnehmer sollte in dem Buch von David Eisenbud die Kapitel
A 2.2-3 und A 3.1-11 des Anhangs durchgearbeitet haben. Die dort
eingeführten Begriffe gehören zur "Umgangssprache" des Seminars.
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Die Vortragenden sollten (mit Ausnahme des Vortrags zu Koszul
Komplexen) bemüht sein, die Ihnen zur Präsentation überlassenen
Kapitel in einem 90-minütigen Vortrag darzustellen. Dabei wird es
nicht möglich sein, alle Beweise bis in Detail zu präsentieren - für
manche Beweise wird es sinnvoller sein nur die wesentliche Idee zu
erläutern. Ferner sollte jeder bemüht sein, die entscheidenden
Aussagen des eigenen Vortrags mit einem aussagekräftigen Beispiel zu
untermauern.
Inhalt:
Das Seminar setzt die Vorlesung Commutative Algebra aus dem
Wintersemester fort. Behandelt werden: graduierte Ringe und Moduln;
reguläre Ringe; Grundzüge der homologischen Algebra; Cohen-Macaulay
Ringe; Auslander-Buchsbaum Formel; Hilbertscher Syzygien-Satz; Fitting
Ideale; Satz von Hilbert-Burch; Castelnuovo-Mumford Regularität;
Dualität; Gorensteinsche Ringe; maximale Cohen-Macaulay Moduln.
Literatur:
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Eisenbud: Commutative Algebra with a View towards Algebraic
Geometry.
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Gelfand, Manin: Methods of Homological Algebra.
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Atiyah, MacDonald Introduction to Commutative
Algebra.
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Hilton, Stammbach: A Course in Homological Algebra.
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Matsumura: Commutative Ring Theory.
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Markwig: Some Remarks on the Graded Lemma of Nakayama,
PS,
PDF.
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Hier kann die folgende Einteilung der Vorträge auch als
PS-File,
PDF-File.
heruntergeladen werden.
Vorträge:
| Titel | Literatur | Vortragender | Termin |
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| General Reading |
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| 0. | Homological Algebra | Eisenbud, Kap. A 2.2 \& A 3.1-11 | alle |
| Regular Rings, Graded Rings and Modules |
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| 1. | Regular Rings | Eisenbud, Sätze 3.11b, 10.6-9 \& 10.14-15 | Klaus Huthmacher | 26.4.05 |
| 2. | Graded Modules and Rings | Eisenbud, Kap. 1.5, 1.9-10,
A 3.2; + Markwig | Markus Hochstetter | 27.4.05 |
| Regular Sequences and the Koszul Complex |
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| 3. | Koszul Complexes | Eisenbud, Kap. 17.1-4, p.
423-440 | Silke Spang | 3.+4.5.05 |
| Depth, Codimension, and Cohen-Macaulay Rings |
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| 4. | Depth | Eisenbud, Kap. 18.1, p. 451-455 | Lars Allermann | 10.5.05 |
| 5. | Cohen-Macaulay Rings | Eisenbud, Kap. 18.2, p. 455-460 | Mathias Altenhöfer | 24.5.05 |
| 6. | Primeness, Flatness and Depth | Eisenbud, Kap. 18.3-4, p. 461-466 | Eckehard Hollborn | 25.5.05 |
| Homological Theory of Regular Local Rings |
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| 7. | Projective Dimension | Eisenbud, Kap. 19.1-2, p. 473-478 | Marina Franz | 1.6.05 |
| 8. | Auslander-Buchsbaum Formula | Eisenbud, Kap. 19.2-3, p. 478 (C.~19.8)-483 | Thomas Trenner | 7.6.05 |
| 9. | Factoriality of Regular Local Rings | Eisenbud, Kap. 19.3-4, p. 483 (C.~19.14)-487 | Tanja Berger | 14.6.05 |
| Free Resolutions and Fitting Invariants |
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| 10. | Fitting Ideals | Eisenbud, Kap. 20.1-2, p. 489-496 | Zaenal Aripin | 15.6.05 |
| 11. | Hilbert-Burch Theorem | Eisenbud,
Kap. 20.3-4, p. 496-503 | Anne Frühbis-Krüger | 28.6.05 |
| 12. | Castelnuovo-Mumford Regularity | Eisenbud, Kap. 20.4-5, p. 503-510 | Christian Dingler | 5.7.05 |
| Duality, Canonical Modules, and Gorenstein Rings |
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| 13. | Duality | Eisenbud, Kap. 21.1, p. 523-529 | Andreas Gathmann | 12.7.05 |
| 14. | Gorenstein Rings | Eisenbud, Kap. 21.2-3, p. 529-533 | Lesya Bodnarchuk | 13.7.05 |
| 15. | Maximal Cohen-Macaulay Modules | Eisenbud, Kap. 21.4-6, p. 533-540 | Markus Barthlen | 19.7.05 |
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