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Termine:
Seminar: Di, 13:45-15:15, Rm 48-438
Aktuelles:
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Jeder Teilnehmer sollte in dem Buch von David Eisenbud die Kapitel
A 2.2-3 und A 3.1-11 des Anhangs durchgearbeitet haben. Die dort
eingeführten Begriffe gehören zur "Umgangssprache" des Seminars.
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Die Vortragenden sollten bemüht sein, die Ihnen zur Präsentation überlassenen
Kapitel in einem 90-minütigen Vortrag darzustellen. Dabei wird es
nicht möglich sein, alle Beweise bis in Detail zu präsentieren - für
manche Beweise wird es sinnvoller sein nur die wesentliche Idee zu
erläutern. Ferner sollte jeder bemüht sein, die entscheidenden
Aussagen des eigenen Vortrags mit einem aussagekräftigen Beispiel zu
untermauern.
Inhalt:
Das Seminar setzt die Vorlesung Commutative Algebra aus dem
Wintersemester fort. Behandelt werden: graduierte Ringe und Moduln;
reguläre Ringe; Grundzüge der homologischen Algebra; Cohen-Macaulay
Ringe; Auslander-Buchsbaum Formel; Hilbertscher Syzygien-Satz; Fitting
Ideale; Satz von Hilbert-Burch; Castelnuovo-Mumford Regularität;
Dualität; Gorensteinsche Ringe; maximale Cohen-Macaulay Moduln.
Literatur:
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Eisenbud: Commutative Algebra with a View towards Algebraic
Geometry.
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Gelfand, Manin: Methods of Homological Algebra.
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Atiyah, MacDonald Introduction to Commutative
Algebra.
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Hilton, Stammbach: A Course in Homological Algebra.
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Matsumura: Commutative Ring Theory.
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Markwig: Some Remarks on the Graded Lemma of Nakayama,
PS,
PDF.
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Hier kann die folgende Einteilung der Vorträge auch als
PS-File.
heruntergeladen werden.
Vorträge:
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Vortragstitel |
Literatur |
| Vortragender |
Termin |
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General Reading |
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0 |
Homological Algebra |
[Eisenbud, Kap. A 2.2 & A 3.1-11] |
| all |
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Regular Rings, Graded Rings and Modules |
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1 |
Regular Rings |
[Eisenbud, Sätze 10.5, 10.7, 10.10 & 10.14-15] |
| Max Pumperla |
25.04.06 |
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2 |
Graded Modules and Rings |
[Eisenbud, Kap. 1.5, 1.9-10], [Atiyah-Macdonald, Prop. 10.7] |
| Stefania Barzan |
02.05.06 |
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3 |
Graded Lemma of Nakayama |
[Markwig], [Atiyah-Macdonald, Thm. 11.22], [Atiyah-Macdonald, 10.8-9] |
| Shawki Al-Rashed |
09.05.06 |
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4 |
Flatness and Tor |
[Eisenbud, Kap. 6.1-2, Prop. 6.1, Cor. 6.3, Thm. 6.8] |
| Matthias Herold |
16.05.06 |
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Regular Sequences and the Koszul Complex |
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5 |
Koszul Complexes |
[Eisenbud, Kap. 17.1-4 pp. 423-440] |
| Thomas Markwig |
23./30.05.06 |
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Depth, Codimension, and Cohen-Macaulay Rings |
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6 |
Depth |
[Eisenbud, Kap. 18.1 pp. 451-455] |
| Maximilian Boy |
13.06.06 |
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7 |
Cohen-Macaulay Rings |
[Eisenbud, Kap. 18.2 pp. 455-460] |
| Andreas Glang |
27.06.06 |
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8 |
Primness, Flatness and Depth |
[Eisenbud, Kap. 18.3-4 pp. 461-466] |
| ??? |
04.07.06 |
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Homological Theory of Regular Local Rings |
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9 |
Projective Dimension |
[Eisenbud, Kap. 19.1-2 pp. 473-478, Thm. 20.1] |
| Clemens Thielen |
11.07.06 |
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10 |
Auslander-Buchsbaum Formula |
[Eisenbud, Kap. 19.2-3 pp. 478 (C. 19.8)-483] |
| Achim Faßbender |
18.07.06 |
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11 |
Factoriality of Regular Rings |
[Eisenbud, Kap. 19.3-4 pp. 483 (C. 19.14)-487] |
| Maryna Viazovska |
25.07.06 |
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