Vorträge in der Woche 25.06.2007 bis 01.07.2007
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Montag, 25.06.2007: Konsistenz von Spektral-Clustering
Dr. Ulrike von Luxburg
Clustering ist eine Grundtechnik im Umgang mit unuebersichtlichen Datenmengen, mit deren Hilfe Datenpunkte in unterschiedliche Gruppen aehnlicher Punkte aufgeteilt werden sollen. Dabei ist es wichtig, dass die verwendeten Clustering-Algorithmen bestimmte Konsistenz-Eigenschaften erfuellen: je mehr Datenpunkte zur Verfuegung stehen, desto verlaesslicher und stabiler soll die vom Algorithmus konstruierte Partition der Daten sein. Spektral-Clustering ist ein moderner Clustering-Algorithmus, der von graphentheoretischen Ueberlegungen abgeleitet wird. Gegeben Datenpunkte und eine Aehnlichkeitsfunktion zwischen Datenpunkten, stellt man die Datenpunkte zunaechst mit Hilfe eines Aehnlichkeitsgraphen dar. Dieser Graph soll dann auf geeignete Weise in mehrere Cluster aufgeteilt werden. In der Praxis konstruiert man dazu die Graph-Laplace-Matrix und benutzt deren Eigenvektoren, um eine Partition der Daten zu konstruieren. Es stellt sich ueberraschenderweise heraus, dass verschiedene Varianten von Spektral-Clustering ( normalisiert oder unnormalisiert ) sehr unterschiedliche Konsistenzeigenschaften besitzen. Waehrend die normalisierte Variante immer konvergiert, gilt Konvergenz fuer die unnormalisierte Variante nur unter sehr starken Zusatzbedingungen. Um diese Aussagen zu beweisen, betrachten wir die Konvergenz der Eigenvektoren zufaelliger Matrizen gegen die Eigenvektoren bestimmter Limes-Operatoren. Die Form der Limes-Operatoren entscheidet dann ueber die Frage der Konsistenz des Clustering.
| Uhrzeit: | 17:15 |
| Ort: | M3 |
| Gruppe: | Kolloquium |
| Einladender: | Zerner |
Freitag, 29.06.2007: Die Punktprozesse der GRW-Theorie des Kollapses der Wellenfunktion
Dr. Roderich Tumulka
Ich stelle die Arbeit vor, die ich als Habilitationsschrift einreichen möchte. Sie fällt in das Gebiet der mathematischen Physik und betrifft die Grundlagen der Quantenmechanik. Die Ghirardi-Rimini-Weber-Theorie (GRW-Theorie, 1986) ist ein Vorschlag, wie man Quantenmechanik präzise definieren kann. Eine zentrale Rolle spielt dabei ein stochastisches Gesetz für den Kollaps der Wellenfunktion, der in der herkömmlichen Quantenmechanik nicht gut definiert ist. Als Ontologie verwende ich die Blitz-Ontologie, in der die Materie durch zufällige Punkte in der Raumzeit repräsentiert ist. Die mathematischen Resultate betreffen vor allem die Existenz und Eindeutigkeit dieser Punktprozesse in verschiedenen Varianten der Theorie. Besonderes Augenmerk gilt der relativistischen Version der GRW-Theorie, die ich 2004 entwickelt habe.
| Uhrzeit: | 16:30 |
| Ort: | M3 |
| Gruppe: | Kolloquium |
| Einladender: | Prodekan |