Vorträge in der Woche 21.06.2010 bis 27.06.2010

Montag, 21.06.2010: Diophantische Approximation, der Geodäsischer Fluss auf der Modulfläche und Fraktale

Manfred Einsiedler

Die Querverbindungen zwischen Zahlentheorie und dem Gebiet der dynamischen Systeme sind sehr vielfältig. Eine Verbindung dieser Art besteht zwischen der klassischen Frage Mit welcher Güte approximieren rationale Zahlen reele Zahlen in der Theorie der Diophantischer Approximation und den dynamischen Eigenschaften des geodäsichen Flusses auf der Modulfläche? Nach einer Erläuterung dieses Zusammenhangs, besprechen wir eine neue Version einer klassische Frage: Wie gross ist die Menge der gut approximierbaren reelen Zahlen in der klassischen Cantor-Menge? Die Antwort, dass fast jede Zahl in der Cantor-Menge (bzgl. dem natürlichen Wahrscheinlichkeitsmass auf der Cantor-Menge) gut approximierbar ist, ist Teil einer gemeinsamen Arbeit mit L. Fishman und U. Shapira. Der Beweis verwendet den obigen Zusammenhang und einen Starrheitssatz für invariante Masse von E. Lindenstrauss.