Vorträge in der Woche 25.04.2011 bis 01.05.2011

Donnerstag, 28.04.2011: Stochastic Dynamical Systems with Weak Contractivity Properties (mit Marc Peigne)

Prof. Dr. Wolfgang Woess

Sei Z ein metrischer Raum mit der Heine-Borel-Eigenschaft und sei (Fn) eine Folge von unabhängigen und identisch verteilten, stetigen Abbildungen von Z nach Z. Das zugehörige stochastische dynamische System (Xn) mit Start in x wird wie folgt definiert: Xn ist gleich (Fn...F1)(x). Im Vortrag werden Existenz und Eindeutigkeit von invarianten Maßen, sowie Rekurrenz und Ergodizität dieses Prozesses studiert. Im ersten Teil werden unpublizierte Resultate von Martin Benda über lokale Kontraktivität ausgearbeitet, erweitert und vervollständigt, da diese Aufmerksamkeit verdienen und eine bedeutendes Werkzeug für das Studium stochastischer Iteration darstellen. Im zweiten Teil wird der Fall, dass die Abbildungen Fn Lipschitz-stetig sind, besprochen. Die Hauptresulte betreffen den kritischen Fall, dass die Lipschitz-Konstanten log-zentriert sind. Dabei stellen der Satz von Chacon-Ornstein und eine hyperbolische Erweiterung von Z sowie des Prozesses Xn die wesentlichen Hilfsmittel dar. Die Resultate können zum Beispiel auf reflektierte affine stochastische Rekursionen angewendet werden. (in Zusammenarbeit mit Marc Peign'e)