Vorträge in der Woche 24.11.2014 bis 30.11.2014

Dienstag, 25.11.2014: Symplektische Reduktion

Pirmin Vollert

Dienstag, 25.11.2014: The trace formula for a point scatterer

Katrin Schlegel

Donnerstag, 27.11.2014: A local regularity theorem for mean curvature flow with triple edges

Dr. Felix Schulze (UCL)

We consider the evolution by mean curvature flow of surface clusters, where along triple edges three surfaces are allowed to meet under an equal angle condition. We show that any such smooth flow, which is weakly close to the static flow consisting of three half-planes meeting along the common boundary, is smoothly close with estimates. Furthermore, we show how this can be used to prove a smooth short-time existence result. This is joint work with B. White.

Donnerstag, 27.11.2014: Photonensphären in statischen Raumzeiten

Dr. Carla Cederbaum (Universität Tübingen)

In der Schwarzschild-Raumzeit der Masse $m$ können Photonen beim Radius $r=3m$ auf der sogenannten Photonensphäre "verweilen". In anderen Worten gibt es in dieser Raumzeit eine Familie lichtartiger Geodäten, die auf einem Zylinder um das schwarze Loch "kreisen". Diese Familie von Geodäten ist unabhängig von der Energie der betrachteten Photonen, außerdem bleibt ihre Energie über die Zeit erhalten. Wir werden zeigen, dass die Existenz einer solchen Familie von Geodäten in einer beliebigen statischen Vakuumsraumzeit bereits erzwingt, dass die Raumzeit sphärisch symmetrisch und damit zur Schwarzschild-Raumzeit isometrisch ist. Dies beantwortet eine Frage aus dem Gebiet der Graviationslinsen. Insbesondere werden wir eine neue Definition von Photonensphäre im Kontext statischer Raumzeiten vorstellen.

Freitag, 28.11.2014: Lange Zykel in zufälligen Permutationen und Bose-Einstein-Kondensation

Prof. Dr. Volker Betz (TU Darmstadt)

Das quantenmechanische Problem der Bose-Einstein-Kondensation (BEC) kann in die Sprache der Wahrscheinlichkeitstheorie übersetzt werden. Das resultierende Modell sind zufällige Permutationen mit einer räumlichen Struktur, und man vermutet, dass Bose-Einstein-Kondensation sich in diesem Modell durch das Auftreten unendlicher Zykel manifestiert. Im ersten Teil des Vortrages werde ich diese Zusammenhänge erläutern und den derzeitigen Stand des Wissens darlegen. Im zweiten Teil stelle ich einige Ergebnisse über zufällige räumliche Permutationen vor, insbesondere bezüglich Existenz und Eindeutigkeit des Modells im unendlichen Volumen. Danach gehe ich auf mögliche Verbindungen zu anderen Gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie und statistischen Mechanik ein, insbesondere Kosterlitz-Thouless Phasenübergänge und Schramm-Löwner-Kurven. Diese Zusammenhänge werden durch numerische Experimente nahegelegt.