Vorträge in der Woche 06.07.2015 bis 12.07.2015

Montag, 06.07.2015: Mit Spiegelungsoperatoren jenseits der Geometrie symmetrischer Räume

Margit Rösler (Paderborn)

Mit der Theorie der Dunkl-Cherednik Operatoren wurde eine weitreichende Verallgemeinerung der klassischen Analysis auf Riemannschen symmetrischen Räumen geschaffen. Dabei treten sphärische Funktionen - Grundbausteine der harmonischen Analysis auf solchen Räumen - als spezielle Fälle sogenannter hypergeometrischer Funktionen zu Wurzelsystemen auf. Obwohl die harmonische Analysis in diesem allgemeinen, von der Geometrie losgelösten Kontext mittlerweile weit entwickelt ist, sind eine ganze Reihe wichtiger Fragen nach wie vor offen und Gegenstand aktueller Forschung. In diesem Vortrag werden wir, ausgehend von eindimensionalen Beispielen, die Grundideen der Theorie vorstellen und Aspekte der harmonischen Analysis beleuchten. Ferner werden wir auf einige aktuellere Entwicklungen eingehen, etwa Limesübergänge zu sphärischen Funktionen auf unendlichmdimensionalen Grassmann-Mannigfaltigkeiten sowie Beiträge zum offenen Problem der Integral-Darstellung vom Harish-Chandra-Typ.

Dienstag, 07.07.2015: Highest weight theory

Viktor Strehlau

Donnerstag, 09.07.2015: Propagation of coherent states

Dr. Lysianne Hari (University of Pisa)

We study the propagation of a coherent state for systems of coupled Schrödinger equations, in the semi-classical limit. We will consider two different cases, leading to different physical phenomena. First, couplings will be induced by a cubic nonlinearity, and some stability of the solution will be studied: an initial coherent state polarized along an eigenvector of the potential remains - at leading order - in the same eigenspace ("adiabaticity"). Then, we will analyze a one-dimensional system, for which the matrix-valued potential presents an ”avoided crossing”: at one given point, the gap between its eigenvalues reduces as the semi-classical parameter becomes smaller. We will show that when an initial coherent state polarized along an eigenvector of the potential propagates through the avoided crossing point, there are transitions between the modes at leading order, whose probabilities are given by the linear Landau-Zener formula in our regime.