Seminar Stochastische Populationsmodelle

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Stochastische Populationsmodelle

Seminar

Sommersemester 2026

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Di., 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	2
Ort:	Seminarraum S7, Gebäude C

Adressaten:

Studierende der Mathematik

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Im Seminar werden stochastische Modelle und Prozesse der mathematische Populationsgenetik behandelt. Dazu werden Vorträge zu ausgewählten Themen vergeben. Mögliche Themen können z.B. sein: Diskrete oder kontinuierliche Populationsmodelle (z.B. Verzweigungsprozesse, Cannings-Modelle), Diffusionsprozesse, Fleming-Viot-Prozess, Kingman-Coalesent und allgemeinere Coalescent-Prozesse (Stammbaum-Prozesse), Anwendungen von MCMC-Methoden in der Populationsgenetik

Zulassungsvoraussetzung:

Die Vergabe von Vorträgen entscheidet der Modulverantwortliche und ist nur möglich, wenn das Modul Stochastik oder das Modul Wahrscheinlichkeitstheorie bestanden wurde, oder wenn dem Modulverantwortlichen Nachweise über bestandene Studienleistungen, die einem der genannten Module mindestens gleichwertig sind, schriftlich vorgelegt werden. Als Gast kann jeder an der Universtät Tübingen eingeschriebene Studierende am Seminar teilnehmen (ohne Anrecht auf einen Vortrag), sofern noch Plätze frei sind. Vorkenntnisse:

Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere über Martingaltheorie. Grundkenntnisse in Diskreter Mathematik bzw. Kombinatorik können hilfreich sein.

Literatur:

[KA1] Kämmerle, K.: Dissertation: Vertauschbare bisexuelle Populationsmodelle. Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 1989
[KA2] Kämmerle, K.: Looking forwards and backwards in a bisexual Moran model. J. Appl. Probab. 27, 880-885, 1989
[K1] Kingman, J. F. C.: On the genealogy of large populations, J. Appl. Probab. 19A, 27-43, 1982
[K2] Kingman, J. F. C.: Exchangeabiity and the evolution of large populations. in: Koch, G. and Spizzichino F.: Exchangeability in Probability and Statistics, North-Kolland, New York, 1982, pp. 97-112.
[K3] Kingman, J. F. C.: The coalescent, Stoch. Process. Appl. 13, 235-248, 1982
[L] Liu, J. S.: Monte Carlo Strategies in Scientific Computing, Springer, 2001
[M1] Möhle, M.:
[M2] Möhle, M.: Total variation distances and rates of convergence for ancestral coalescent processes in exchangeable population models, Adv. Appl. Probab. 32, 983-993, 2000
[MS] Möhle, M. and Sagitov, S.: Coalescent patterns in diploid exchangeable population models, J. Math. Biol. 47, 337-352, 2003
[P] Prémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues Springer, 1999
Robert, C. P. and Casella, G.: Monte Carlo Statistical Methods, Springer, 1999

Material zur Vorbereitung der Vorträge:

Bücher

Artikel

der mathematischen Bibliothek

Downloads:

LaTeX-Vorlage zur Erstellung von Zusammenfassungen (vorlage.tex, vorlage.pdf)

Scheinvergabekriterien und Hinweise zum Vortrag:

Vorträge:

Dienstags um 14:15 Uhr im Seminarraum S7

Tag	Name, Vorname	Vortragsnummer und Thema
21. April 2026	..., ...	1. Ein zweigeschlechtliches Moran Modell, Nachkommen, Aussterbewahrscheinlichkeit, [KA1] II.1, II.2, [KA2] 1. 2., [M1] 1.1, 1.2, 1.3
28. April 2026	..., ...	2. Vorfahren, [KA1] II.3, II.5, VII. Anhang 1, [KA2] 3. (bis zum Theorem ausschließlich, 4., [M1] 1.4, Seiten 9 bis 13
5. Mai 2026	..., ...	3. Grenzverhalten des Vorfahrensprozesses, [KA1] II.4, VII. Anhang 2, [KA2] 3. (nur das Theorem mit Beweis), [M1] 1.4, Seite 14
12. Mai 2026	..., ...	4. Austauschbare Populationsmodelle, Vorfahren, [K1] Abschnitte 1, 2 und 4, [K2] Abschnitt 3, [M] Abschnitte 1 und 5
19. Mai 2026	..., ...	5. n-Coalescent, [K1] Abschnitt 5, [K2] Abschnitte 1 und 2, [K3] Abschnitt 1
26. Mai 2026	..., ...	6. Konvergenz gegen den n-Coalesent, [K1], Abschnitte 1 und 2, [K2], Abschnitt 3, [MS]
2. Juni 2026	..., ...	7. Coalescent, Paintbox, [K1] Abschnitt 7 und 8, [K2] Abschnitt 1 und 2, [K3]
9. Juni 2026	..., ...	8. ...
16. Juni 2026	..., ...	9. ...
23. Juni 2026	..., ...	10. ...
30. Juni 2026	..., ...	11. ...
7. Juli 2026	..., ...	12. MCMC bei endlichem Zustandsraum, [P] Kapitel 7
14. Juli 2026	..., ...	13. MCMC für Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten, [L] Kapitel 5, [RC] Kapitel 6

Hinweis:

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Letzte Änderung: 21. Januar 2026