Stochastik

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Stochastik

Grundvorlesung mit Übungen

Sommersemester 2022

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Mo. 14:15 - 16:00 Uhr, Do. 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	4+2
Art der Lehrveranstaltung:	Grundvorlesung mit Übungen
Ort:	Raum N6, Hörsaalzentrum
Übungsleiter/Assistent:	Herr Benedict Vetter
Übungen:	Gruppe 1: Mo., 8:00 - 10:00 Uhr, Raum N16, Tutor: Sven Folkjaer
	Gruppe 2: Mo., 12:00 - 14:00 Uhr, Raum N9, Tutor: Maximilian Flamm
	Gruppe 3: Mo., 12:00 - 14:00 Uhr, Raum N16, Tutor: Severin Maier
	Gruppe 4: Mo., 16:00 - 18:00 Uhr, Raum N16, Tutor: Benedict Vetter
	Gruppe 5: Mi., 16:00 - 18:00 Uhr, Raum N8, Tutor: Armin Beck
	Gruppe 6: Do., 10:00 - 12:00 Uhr, Raum N14, Tutor: Benedict Vetter

Adressaten:

Insbesondere Studierende der Mathematik Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Dies ist die erste Vorlesung eines insgesamt aus drei Vorlesungen bestehenden Kurses über Stochastik, der einen gründlichen Einblick in die zentralen Fragen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik bereitstellt. Die Vorlesung ist als Einführung in das stochastische Denken und seine Mathematisierung konzipiert. Ausgehend von wahrscheinlichkeitstheoretischer Modellbildung wird der Begriff der stochastischen Unabhängigkeit und dessen Anwendungen beim Studium von Folgen reeller Zufallsvariablen im Mittelpunkt stehen. Solche Anwendungen sind Null-Eins-Gesetze (Borel-Cantelli-Lemma), das Gesetz der gro�en Zahlen (die fast sichere Konvergenz der arithmetischen Mittel gegen den Erwartungswert) und der zentrale Grenzwertsatz (die Konvergenz der Verteilungen der standardisierten Summen gegen die Standardnormalverteilung). In der Statistik werden Punktschätzer, Hypothesentests, Konfidenzintervalle sowie elementare Testverfahren behandelt. Analoge Fragestellungen für kontinuierlich indizierte Familien von Zufallsvariablen (stochastische Prozesse) sind den nachfolgenden Kursvorlesungen über Stochastik vorbehalten.

Voraussetzungen:

Analysis 1 und 2 sowie Lineare Algebra 1. Analysis 3 trägt ebenfalls zum Verständnis bei.

Literatur:

Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter, 4. Auflage, 1991 oder 5. Auflage, 2001
Billingsley, P.: Convergence of Probability Measures, Second Edition, Wiley, 1999
Breiman, L.: Probability, SIAM, 1992
Chung, K.L.: A Course in Probability Theory, 3. Auflage, Academic Press, 2001
Feller, W.: An Introduction to Probability and Its Applications I and II, Wiley, 1968 und 1971
Gänssler, P. und Stute, W.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 1977
Georgii, H.-O.: Stochastik, 4. Auflage, de Gruyter, 2009
Henze, N.: Stochastik für Einsteiger, 13. Auflage, Vieweg, 2021
Hinderer, K.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 1980
Jacod, P. and Protter, P.: Probability Essentials, Second Edition, Springer, 2004
Kallenberg, O.: Foundations of Modern Probability, 2. Auflage, Springer, 2002
Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, 3. Auflage, Springer, 2013
Krengel, U.: Einf�hrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 8. Auflage, Vieweg, 2005
Krickeberg, K. und Ziezold, H.: Stochastische Methoden, 4. Auflage, Springer, 1995
Parthasarathy, K.R.: Introduction to Probability and Measure, Hindustan Book Agency, New Dehli, 2005
Pfanzagl, J.: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung, de Gruyter, 1991

Geplante Anschlussveranstaltung:

Wahrscheinlichkeitstheorie

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Letzte Änderung: 12. Februar 2023