Vorträge in der Woche 03.12.2007 bis 09.12.2007

Montag, 03.12.2007: Das Bedingen Brownscher Bewegung auf Untermannigfaltigkeiten

Dr. Olaf Wittich

Sei L(e) die Tubenumgebung vom Radius e um eine geschlossene Untermannigfaltigkeit L einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M. Bedingen wir die Brownsche Bewegung der umgebenden Mannigfaltigkeit darauf, in einem Punkt p in L zu starten und bis zu einem endlichen Zeithorizont T die Tube L(e) nicht zu verlassen, so erhalten wir einen inhomogenen Markovprozess mit stetigen Pfaden. Im Grenzübergang e gegen Null konvergieren die zugehörigen Pfadmaße im schwachen Sinn gegen ein Maß, dessen Träger der Pfadraum der Untermannigfaltigkeit ist. Dieses Grenzmaß ist äquivalent zum Maß der intrinsischen Brownschen Bewegung auf L. Die zugehörige Dichte ist vom Feynman-Kac Typ mit einem Potential, das von geometrischen Eigenschaften der Untermannigfaltigkeit und der Einbettung abhängt. Im Vortrag wird eine Beweisstrategie für dieses Resultat vorgestellt, die auf dem Studium der Wärmeleitungsgleichung mit Dirichlet-Randbedingungen in L(e) beruht.