Vorträge in der Woche 18.07.2011 bis 24.07.2011

Montag, 18.07.2011: Dirichletformen auf V-variablen Sierpinski-Dreiecken

Uta Freiberg

Das Konzept der V-variablen Fraktale (eingefuehrt von Barnsley, Hutchinson und Stenflo) erlaubt die Beschreibung zufaelliger Mengen, die die beiden bisher bekannten Modelle -- zufaellig homogene bzw. rekursiv zufaellige Fraktale -- als ''Randfaelle'' enthalten. Der Parameter V beschreibt dabei die ''Variabilitaet'' der Realisierungen. Am Spezialfall V-variabler Sierpinski-Dreiecke erklaeren wir, wie die kanonische Dirichletform -- und somit auch Laplaceoperator und Brownsche Bewegung -- definiert werden. Die Spektralasymptotiken, die vom Variabilitaetsgrad V abhaengen, erhaelt man durch Anwendung gewisser Resultate von Kesten und Fuerstenberg ueber unendliche Produkte zufaelliger Matrizen.