Vorträge in der Woche 03.02.2014 bis 09.02.2014

Montag, 03.02.2014: A generalization of the Gaussian curvature in manifolds of arbitrary dimension

Luca Martinazzi (Basel)

Abstract: The Gaussian curvature of a surface plays an interesting role in understanding its geometry, as exemplified for instance by the Gauss-Bonnet theorem. In Riemannian geometry a popular generalisation of the Gaussian curvature to manifolds of dimension greater than 2 is the so-called scalar curvature, but in fact there are various ways of defining "curvatures" on a manifold. Of special interest are those curvatures which behave well under a conformal change of metric (roughly speaking pointwise "dilations" of the metric), in particular what is known as Q-curvature, which turns out to be a natural substitute of the Gaussian curvature in a higher-dimensional version of the Gauss-Bonnet formula. Far from giving a general theory, we will "taste the waters" by stating some geometrically relevant model problems related to the Q-curvature, and discussing which kind of difficulties one has to expect in solving them, from higher-order differential equations, to non-local operators to non-uniqueness issues.

Dienstag, 04.02.2014: ACTION ON PERIODS OF AUTOMORPHIC REPRESENTATIONS

Feng Su

Donnerstag, 06.02.2014: Sphären vorgegebener mittlerer Krümmung in asymptotisch Schwarzschildschen Anfangsdaten

Christopher Nerz (Tübingen)

Flächen konstanter mittlerer Krümmung in Raumrichtung (CMC-Flächen) haben sich in der mathematischen allgemeinen Relativitätstheorie als hilfreiches Mittel zur Untersuchung von asymptotisch Schwarzschildschen Mannigfaltigkeiten herausgestellt, beispielsweise zur Definition deren Masseschwerpunkts. In diesem Vortrag werden wir den Übergang zu asymptotisch Schwarzschildschen Anfangsdaten und Flächen konstanter Expansionsrate (CER) demonstrieren, d.h. Flächen mit konstanter mittlere Krümmung in Lichtrichtung. Genauer werden wir untersuchen wie die CMC- zu den CER-Flächen deformiert werden können. Dabei wird gezeigt, dass diese Deformation asymptotisch eine Verschiebung ist, und erklärt was dies bedeutet und wie dies (allgemein) bei Deformationen an deren Lapse-Funktion erkannt werden kann.

Donnerstag, 06.02.2014: Gorenstein-Ideale der Kodimension 3 in Algebra und Kombinatorik

Faten Komaira (Universität Tübingen)

Gorenstein-Ideale spielen eine große Rolle in verschiedenen Anwendungen der kommutativen Algebra sowie algebraischen Geometrie und algebraischen Kombinatorik. In Kodimension 3 sind Gorenstein-Ideale vom algebraischen Gesichtspunkt vollständig durch den bemerkenswerten Struktursatz von Buchsbaum und Eisenbud beschrieben, welcher besagt, dass ein Gorenstein-Ideal der Höhe 3 stets durch die pfaffschen Determinanten einer geeigneten Matrix erzeugt ist. In diesem Vortrag möchten wir die Verbindung dieses Satzes mit Stanley-Reisner- Ringe und der Klassifikation simplizialer d-Polytope mit d+3 Ecken mittels Gale Diagrammen erklären.