Vorträge in der Woche 19.01.2015 bis 25.01.2015

Montag, 19.01.2015: Zur Approximation elektronischer Wellenfunktionen durch anisotrope Gaußfunktionen

Prof. Dr. Harry Yserentant (TU Berlin)

Die elektronische Schrödingergleichung beschreibt die Bewegung von Elektronen im Feld festgehaltener Kerne. Die Lösungen dieser Gleichung, die elektronischen Wellenfunktionen, hängen von 3N Variablen ab, drei für jedes der beteiligten N Elektronen. Ihre Approximation stellt daher eine große Herausforderung dar und ist mit den klassischen Ansätzen der Numerischen Mathematik nicht möglich, zumindest in der Theorie aber mit Linearkombinationen anisotroper Gaußfunktionen. Wir zeigen, dass die ursprünglichen, singulären Wellenfunktionen sich bis auf einen völlig vernachlässigbaren Fehler mit einem nur unbedeutend größeren Aufwand approximieren lassen als ihre Faltung mit einer Gaußfunktion hinreichend kleiner Weite, und dass sich mit solchen Ansätzen im Grundsatz eine beliebige Konvergenzordnung in der Zahl der beteiligten Terme erreichen läßt.

Dienstag, 20.01.2015: Ein Morse-theoretischer Beweis für die Klassifikation geschlossener Flächen

Andreas Hühnerfuß (Tübingen)

Donnerstag, 22.01.2015: An Energy Identity for Sequences of Immersions

Huy Nguyen (University of Queensland, Brisbane Australien)

In this talk, we will discuss sequences of immersions from 2-discs into Euclidean with finite total curvature where the Willmore energy converges to zero (a minimal surface). We will show that away from finitely many concentration points of the total curvature, the surface converges strongly in $W^{2,2}$. Furthermore, we have an energy identity for the total curvature, at the concentration points after a blow-up procedure we show that there is a bubble tree consisting of complete non-compact (branched) minimal surfaces of finite total curvature which are quantised in multiples of 4\pi. We will also apply this method to the mean curvature flow, showing that sequences of surfaces that are locally converging to a self-shrinker in L^2 also develop a bubble tree of complete non-compact (branched) minimal surfaces in Euclidean space with finite total curvature quantised in multiples of 4\pi.

Donnerstag, 22.01.2015: Hilberts Grundlagen der Geometrie und ihre Stellung in der Geschichte der Grundlagendiskussion

Prof. Dr. Ulrich Felgner (Universität Tübingen)

In seinen „Grundlagen der Geometrie“ hat HILBERT die Bemühungen um eine Grundlegung der Geometrie zu einem überzeugenden Abschluss gebracht. Um diese Leistung würdigen zu können, werden wir auf die lange Geschichte der Grundlagendiskussion – von der Antike bis zur Gegenwart – jedenfalls in großen Zügen eingehen. Ähnlich wie DEDEKIND 1888 den Bereich der natürlichen Zahlen (bis auf Isomorphie) als minimales Modell eines bestimmten Axiomensystems charakterisieren konnte, gelang es HILBERT 1899, die euklidische Geometrie als maximales Modell seines Axiomensystems zu charakterisieren.

Freitag, 23.01.2015: Wie funktioniert das assoziative Gedächtnis?

Prof. Dr. G. Palm (Ulm)

Zunächst werden die verschiedenen Arten von Gedächtnis aus psychologischer und neurobiologischer Sicht besprochen, dann speziell das assoziative Gedächtnis. Es werden einfache mathematische oder technische Modelle hierzu vorgestellt und genauer analysiert, nämlichdie Lernmatrix und der Assoziativspeicher.