Stochastik

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Stochastik

Grundvorlesung mit Übungen

Sommersemester 2020

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Mo. 14:15 - 16:00 Uhr, Do. 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	4+2
Art der Lehrveranstaltung:	Grundvorlesung mit Übungen
Ort:	timms Live Streaming
Link/URL:	Direktlink auf den moodle-Hörsaal
Alternativer Link/URL:	Timmscast
Erste Vorlesung:	Montag, 20. April 2020, 14:15 - 16:00 Uhr
Übungsleiter/Assistent:	Herr Benedict Vetter
Übungen:	Gruppe 1, Tutor: Benedict Vetter
	Gruppe 2, Tutor: Johannes Elsäßer
	Gruppe 3, Tutor: Lukas Kirchhoff
	Gruppe 4, Tutor: Benedict Vetter
	Gruppe 5, Tutor: Sven Folkjaer
	Der Übungsbetrieb erfolgt elektronisch via URM. Es finden (notgedrungen) keine Präsenzübungen statt. Die Tutoren bieten digitale Online-Tutorien (via Zoom) an.

Adressaten:

Insbesondere Studierende der Mathematik Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Dies ist die erste Vorlesung eines insgesamt aus drei Vorlesungen bestehenden Kurses über Stochastik, der einen gründlichen Einblick in die zentralen Fragen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik bereitstellt. Die Vorlesung ist als Einführung in das stochastische Denken und seine Mathematisierung konzipiert. Ausgehend von wahrscheinlichkeitstheoretischer Modellbildung wird der Begriff der stochastischen Unabhängigkeit und dessen Anwendungen beim Studium von Folgen reeller Zufallsvariablen im Mittelpunkt stehen. Solche Anwendungen sind Null-Eins-Gesetze (Borel-Cantelli-Lemma), das Gesetz der großen Zahlen (die fast sichere Konvergenz der arithmetischen Mittel gegen den Erwartungswert) und der zentrale Grenzwertsatz (die Konvergenz der Verteilungen der standardisierten Summen gegen die Standardnormalverteilung). In der Statistik werden Punktschätzer, Hypothesentests, Konfidenzintervalle sowie elementare Testverfahren behandelt. Analoge Fragestellungen für kontinuierlich indizierte Familien von Zufallsvariablen (stochastische Prozesse) sind den nachfolgenden Kursvorlesungen über Stochastik vorbehalten.

Voraussetzungen:

Analysis 1 und 2 sowie Lineare Algebra 1. Analysis 3 trägt ebenfalls zum Verständnis bei.

Literatur:

Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter, 4. Auflage, 1991 oder 5. Auflage, 2001
Breiman, L.: Probability, SIAM, 1992
Chung, K.L.: A Course in Probability Theory, 3. Auflage, Academic Press, 2001
Feller, W.: An Introduction to Probability and Its Applications I and II, Wiley, 1968 und 1971
Gänssler, P. und Stute, W.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 1977
Georgii, H.-O.: Stochastik, 4. Auflage, de Gruyter, 2009
Henze, N.: Stochastik für Einsteiger, 9. Auflage, Vieweg, 2012
Hinderer, K.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 1980
Jacod, P. and Protter, P.: Probability Essentials, Second Edition, Springer, 2004
Kallenberg, O.: Foundations of Modern Probability, 2. Auflage, Springer, 2002
Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, 3. Auflage, Springer, 2013
Krengel, U.: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 8. Auflage, Vieweg, 2005
Krickeberg, K. und Ziezold, H.: Stochastische Methoden, 4. Auflage, Springer, 1995
Parthasarathy, K.R.: Introduction to Probability and Measure, Hindustan Book Agency, New Dehli, 2005
Pfanzagl, J.: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung, de Gruyter, 1991

Geplante Anschlussveranstaltung:

Wahrscheinlichkeitstheorie

Punktprozesse

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Letzte Änderung: 5. Mai 2021