Mathematische Physik: Klassische Mechanik

Lernziele

• Die Studierenden kennen grundlegende Konzepte und Methoden der Differentialgeometrie, der symplektischen Geometrie und der dynamischen Systeme.
• Die Studierenden kennen Anwendungen dieser Konzepte und Methoden in der Klassischen Mechanik.
• Die Studierenden wenden die erlernten Konzepte und Methoden sicher im Rahmen von Beispielaufgaben an und können sie in verwandte Kontexte übertragen.
• Die Studierenden erkennen exemplarisch am Beispiel der Klassischen Mechanik, wie sich die Mathematische Physik aus der Perspektive der Mathematik mit Fragestellungen aus der Physik auseinandersetzt.

Inhalte

• Differentialgeometrische Grundlagen, z.B. Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Flüsse, Tensoren
• Symplektische Geometrie
• Dynamische Systeme, insbesondere Hamiltonsche Systeme, z.B. Satz von Liouville und Arnold
• Störungstheorie, KAM-Theorem

Klausur

• 13.02.2017, 9:00-10:30, S11

Webforum

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Literaturangaben

Die Vorlesung orientiert sich nicht an einem einzelnen Buch. Die folgenden Bücher sind zur begleitenden Lektüre geeignet.

• Mechanik
  
  • R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, 2^nd ed., Benjamin Cummings, Reading, 1978.
  • V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2^nd ed., Springer, New York, 1989.
  • A. Knauf, Mathematische Physik: Klassische Mechanik, Springer, Heidelberg, 2012.
  • F. Scheck, Mechanik, 2. Aufl., Springer, Berlin, 1990.
  • N. Straumann, Klassische Mechanik, Springer, Berlin, 1987.
  • W. Thirring, Lehrbuch der Mathematischen Physik 1 - Klassische Dynamische Systeme, Springer, Wien, 1977.
    
• Differentialgeometrie
  
  • J. Baez, J.P. Muniain, Gauge Fields, Knots and Gravity, World Scientific, Singapore, 1961.
  • T. Frankel, The Geometry of Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
  • M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, IOP Publishing, 1990.
  • C. Nash, S. Sen, Topology and Geometry for Physicists, Academic Press, London, 1983.
    
  • G. Rudolph, M. Schmidt, Differential Geometry and Mathematical Physics, Springer, Dodrecht, 2013.
• Dynamische Systeme
  
  • A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
• Grundlagen (Differential- und Integral-Rechnung im Rⁿ)
  
  • M. Spivak, Calculus on Manifolds, W.A. Benjamin, Menlo Park, CA, 1965.
  • W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 2^nd ed., McGraw-Hill, New York, 1964, [v.a. Chap. 9].