Fachbereich Mathematik

Algebraische Gruppen

Aktuell

  • Die Vorlesung und die Übungen werden online mit Hilfe von Zoom und Ilias durchgeführt.

Termine

Veranstaltung Dozent Zeit
Vorlesung Prof. Batyrev

Mo 11:00-12:00

Mi 11:00-12:00

Übungsgruppe Martin Bohnert Fr 14:30-16:00

Vorkenntnisse

Kenntnisse in Kommutativer Algebra und Algebraischer Geometrie sind hilfreich.

Inhalte

Voraussichtlich werden in der Vorlesung unter anderem die folgenden Inhalte behandelt:

  • Definition und Beispiele algebraischer Gruppen, Gruppenabschluss, Hopf-Algebren
  • Operationen algebraischer Gruppen auf Varietäten, Linearisierung
  • Lie-Algebren, Lie-Algebra einer algebraischen Gruppe, adjungierte Darstellung
  • Charaktere und Halbinvarianten
  • Jordan-Zerlegung, diagonalisierbare Gruppen und Tori
  • Nilpotente und auflösbare Gruppen, Borel-Untergruppen, Satz von Lie-Kolchin
  • Wurzelsysteme, Struktur halbeinfacher Gruppen

Literatur

  • J. E. Humphreys: Linear Algebraic Groups. Springer 1975
  • T. A. Springer: Linear Algebraic Groups. Birkhäuser 1981
  • A. Borel: Linear Algebraic Groups. Springer 1991
  • I. Kersten: Lineare Algebraische Gruppen. Universitätsverlag Göttingen 2007 (Zugang zu pdf-Version)
  • J. S. Milne: Algebraic Groups. Cambridge University Press 2017 (preliminary version)