Vorträge in der Woche 22.04.2019 bis 28.04.2019
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Dienstag, 23.04.2019: Knoten, das Jones-Polynom und die Khovanov-Homologie
Jonathan Walz (Universität Tübingen)
Knoten sind Einbettungen der Kreislinie in den dreidimensionalen Raum oder allgemein in 3-Mannigfaltigkeiten. Der Vortrag stellt mit dem Jones-Polynom eine wichtige Invariante für Knoten und Verschlingungen vor. Darauf aufbauend wird eine weitere Invariante konstruiert, die sogenannte Khovanov-Homologie. Im Vergleich zum Jones-Polynom ist dies eine stärkere Invariante, sie kann beispielsweise verschiedene Mutationen eines Knotens unterscheiden. Dieser Vortrag ist Auftakt einer kleinen Vortragsreihe mit dem Ziel den Beweis vorzustellen, dass die Khovanov-Homologie den Unknoten detektiert. Damit ist gemeint, dass die Khovanov- Homologie einem Knotendiagramm anmerkt, ob dieses den Unknoten repräsentiert.
| Uhrzeit: | 14:00 - 16:00 |
| Ort: | C5 S7 |
| Gruppe: | Oberseminar Topologie und Differentialgeometrie |
| Einladender: | Bohle, Loose, Radloff |
Donnerstag, 25.04.2019: Arrival time distributions and spin in quantum mechanics: A Bohmian perspective
Siddhant Das und Markus Nöth (LMU München)
The arrival time statistics of spin-1/2 particles governed by Pauli's equation, and defined by their Bohmian trajectories, show unexpected and very well articulated features. Comparison with other proposed statistics of arrival times that arise from either the usual quantum flux or from semiclassical considerations suggests testing the notable deviations in an arrival time experiment. The suggested experiment, including the preparation of the wave functions, could be done with present-day experimental technology. Analyzing the backscattering caused by a physical detector in a phenomenological way, we conclude that the proposed ideal arrival time distributions would be good approximations to the measured ones. [Ref: S. Das and D. Dürr, Sci. Rep. 9: 2242 (2019)]
| Uhrzeit: | 16:15 |
| Ort: | N14 |
| Gruppe: | Oberseminar Mathematische Physik |
| Einladender: | Keppeler, Porta, Teufel, Tumulka |
Freitag, 26.04.2019: Algebraische Statistik
Dr. Johannes Rauh (MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften Leipzig)
Viele statistische Modelle haben die Struktur (semi-)algebraischer Mengen. Dies bedeutet, dass sie sich durch Polynome beschreiben lassen. Statistische Probleme lassen sich daher oft in Polynomgleichungssysteme übersetzen. Diese Beobachtung ist der Ausgangspunkt der algebraischen Statistik, wo es darum geht, diese Gleichungen und ihre Lösungsmengen mit Methoden der kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie zu studieren. In meinem Vortrag werde ich beispielhaft einige Facetten davon herausgreifen: <br><br>- Unabhängigkeitsbedingungen sind wichtige Werkzeuge in der statistischen Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen von Zufallsvariablen, die sich durch Polynomgleichungen in der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung ausdrücken lassen. Mit algebraischen Methoden lässt sich entscheiden, welche Implikationen zwischen verschiedenen Unabhängigkeitsbedingungen gelten. Statistische Modelle, die durch Unabhängigkeitsbedingungen charakterisiert sind, zerfallen oft in verschiedene Komponenten mit qualitativ unterschiedlichem Verhalten. Algebraisch entspricht dies einer Primärzerlegung. Die Polynomgleichungen, die durch Unabhängigkeitsbedingungen entstehen, lassen sich als Determinanten schreiben. Dies führt natürlicherweise zum Studium gewisser Determinantenideale. <br><br>- Graphische Modelle sind eine Klasse algebraischer statistischer Modelle, bei denen die Abhängigkeitsstruktur einer Menge von Zufallsvariablen durch einen Graphen zusammengefasst wird. Neben den Unabhängigkeitsbedingungen gibt es weitere polynomiale Invarianten. Solche Invarianten lassen sich verwenden um Modellzugehörigkeit zu testen. Die Exponentenvektoren dieser Invarianten bilden eine Markovbasis. Mit einer solchen Markovbasis lässt sich ein MCMC-Verfahren konstruieren, mit dem sich Fishers exakter Test auf Modellzugehörigkeit durchführen lässt. Allgemein lassen sich Markovbasen verwenden, um mittels MCMC-Verfahren die Lösungsmenge eines linearen Ganzzahlgleichungssystems zu studieren. Aus Markovbasen lassen sich Gröbnerbasen berechnen, mit deren Hilfe sich ganzzahlige lineare Programme lösen lassen.
| Uhrzeit: | 14:15 |
| Ort: | N14 |
| Gruppe: | Oberseminar Algebraische Geometrie |
| Einladender: | Batyrev, Hausen |