Fachbereich Mathematik

Einführung in Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

Aktuell

  • Im Sommersemester wird aufbauend auf diese Vorlesung ein Seminar angeboten. Die Vorbesprechung findet am Montag, den 11. Februar 2019 um 14 Uhr in S11 statt. Interessierte sind herzlich eingeladen.

Termine

Veranstaltung Dozent / Tutor Termin Raum Sprechzeiten Raum
Vorlesung Prof. Hausen Mo, Mi 10-12 N14 Mo 13-14 C6A32
Übungsgruppe 1 Daniel Hättig Mo 8-10 S11 C6A26
Übungsgruppe 2 Christian Mauz Mo 14-16 S11 C6A44
Übungsgruppe 3 Andreas Bäuerle Mo 16-18 S07 C6A38

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Dokument
Skript (09.12.2018)
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Voraussetzungen

Lineare Algebra 1 & 2, Algebra

Prüfung und Note

Studienleistung:

Die Studienleistung wird durch die Teilnahme an den vorlesungsbegleitenden Übungen erworben; es besteht weder Anwesensheitspflicht noch wird die Abgabe schriftlicher Ausarbeitungen verlangt.

Besuch der Vorlesung, Nacharbeiten mit Hilfe des Skriptums, aktive Teilnahme an den Übungen sowie die Abgabe eigenständig angefertigter schriftlicher Ausarbeitungen zu den Übungsblättern wird jedoch empfohlen. Im Rahmen des Übungsbetriebes erhalten Sie Feedback zu den abgegebenen Ausarbeitungen sowie zu Ihrem Leistungsstand.

Prüfungsleistung:

Die Modulprüfung findet in Form einer 20-minütigen mündlichen Prüfung statt. Gegenstand dieser Prüfung ist der in den Übungen behandelte Stoff.

Die Prüfungen finden am Donnerstag, den 07.02.2019 und Freitag, den 08.02.2019 statt. Diese Termine liegen in der letzten Woche der Vorlesungszeit.

Lernziele

Kommutative Ringe, Ideale, Primideale und maximale Ideale, Noethersche Ringe, Monomialideale, Polynomiale Gleichungssysteme, Algebraische Mengen, Zariski-Topologie, Irreduzible Komponenten, Division mit Rest, Buchberger Algorithmus, Gröbnerbasen, Noethersche Moduln, Hilbertscher Nullstellensatz, Antiäquivalenzsatz, Lokalisierung, Reguläre Funktionen, Affine Varietäten, Funktionenkörper und Dimension, Morphismen, Ganze Ringerweiterungen, Endliche Morphismen, Krulldimension

Literatur & Software

M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to Commutative Algebra, 1969.
D. Eisenbud: Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, 1995.
G. Kemper: A course in commutative algebra, 2011.
E. Kunz: Einführung in die algebraische Geometrie, 1997.
S. Mac Lane: Categories for the working mathematician, 1971.

Für eine Einführung in die Topologie siehe z.B. Mengentheoretische Topologie von B.v. Querenburg.

Singular

  • Die Online-Version von Singular ist hier verfügbar.
  • Die grundlegende Syntax wird etwa hier erläutert.
  • Desweiteren steht eine Dokumentation zur Verfügung.