Einführung in Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Aktuell
- Im Sommersemester wird aufbauend auf diese Vorlesung ein Seminar angeboten. Die Vorbesprechung findet am Montag, den 11. Februar 2019 um 14 Uhr in S11 statt. Interessierte sind herzlich eingeladen.
Termine
Veranstaltung | Dozent / Tutor | Termin | Raum | Sprechzeiten | Raum |
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Vorlesung | Prof. Hausen | Mo, Mi 10-12 | N14 | Mo 13-14 | C6A32 |
Übungsgruppe 1 | Daniel Hättig | Mo 8-10 | S11 | C6A26 | |
Übungsgruppe 2 | Christian Mauz | Mo 14-16 | S11 | C6A44 | |
Übungsgruppe 3 | Andreas Bäuerle | Mo 16-18 | S07 | C6A38 |
Downloads
Dokument |
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Skript (09.12.2018) |
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Voraussetzungen
Lineare Algebra 1 & 2, Algebra
Prüfung und Note
Studienleistung:
Die Studienleistung wird durch die Teilnahme an den vorlesungsbegleitenden Übungen erworben; es besteht weder Anwesensheitspflicht noch wird die Abgabe schriftlicher Ausarbeitungen verlangt.
Besuch der Vorlesung, Nacharbeiten mit Hilfe des Skriptums, aktive Teilnahme an den Übungen sowie die Abgabe eigenständig angefertigter schriftlicher Ausarbeitungen zu den Übungsblättern wird jedoch empfohlen. Im Rahmen des Übungsbetriebes erhalten Sie Feedback zu den abgegebenen Ausarbeitungen sowie zu Ihrem Leistungsstand.
Prüfungsleistung:
Die Modulprüfung findet in Form einer 20-minütigen mündlichen Prüfung statt. Gegenstand dieser Prüfung ist der in den Übungen behandelte Stoff.
Die Prüfungen finden am Donnerstag, den 07.02.2019 und Freitag, den 08.02.2019 statt. Diese Termine liegen in der letzten Woche der Vorlesungszeit.
Lernziele
Kommutative Ringe, Ideale, Primideale und maximale Ideale, Noethersche Ringe, Monomialideale, Polynomiale Gleichungssysteme, Algebraische Mengen, Zariski-Topologie, Irreduzible Komponenten, Division mit Rest, Buchberger Algorithmus, Gröbnerbasen, Noethersche Moduln, Hilbertscher Nullstellensatz, Antiäquivalenzsatz, Lokalisierung, Reguläre Funktionen, Affine Varietäten, Funktionenkörper und Dimension, Morphismen, Ganze Ringerweiterungen, Endliche Morphismen, Krulldimension
Literatur & Software
M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to Commutative Algebra, 1969.
D. Eisenbud: Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, 1995.
G. Kemper: A course in commutative algebra, 2011.
E. Kunz: Einführung in die algebraische Geometrie, 1997.
S. Mac Lane: Categories for the working mathematician, 1971.
Für eine Einführung in die Topologie siehe z.B. Mengentheoretische Topologie von B.v. Querenburg.
Singular
- Die Online-Version von Singular ist hier verfügbar.
- Die grundlegende Syntax wird etwa hier erläutert.
- Desweiteren steht eine Dokumentation zur Verfügung.