Algebraische Transformationsgruppen
Aktuell
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Die Nummerierung der Aufgaben bezieht sich auf die aktuelle Version des Skriptums!
Termine
Skripten
| Algebraische Transformationsgruppen | |
| Algebraische Geometrie | |
| Kommutative Algebra |
Übungsaufgaben
| Blatt 1 | 1.2.30, 1.2.31, 1.2.34, 1.2.39 |
| Blatt 2 | 1.3.22, 1.4.22, Beweis 1.4.11, Beweis 1.4.13 |
| Blatt 3 | 1.5.21, 1.5.26, 2.1.32, 2.1.33 |
| Blatt 4 | 2.2.14, 2.3.14, 2.3.17, 2.3.18 |
| Blatt 5 | 3.1.15, 3.1.21, 3.1.22, 3.2.21 |
| Blatt 6 | Beweis 3.3.16-18, 3.3.19, 4.1.16, 4.1.18 |
| Blatt 7 | 4.2.22, 4.2.24, 4.2.25, 4.3.23 |
| Blatt 8 | 5.1.17, 5.2.19, Beweise 6.1.11-13 |
Meilensteine
Abschnitt 1: 1.2.8, 1.3.4, 1.3.6, 1.4.9, 1.4.11, 1.4.14, 1.5.9, 1.5.15.
Abschnitt 2: 2.1.25, 2.2.8, 2.2.10, 2.3.6, 2.3.7.
Abschnitt 3: 3.1.10, 3.1.14, 3.2.8, 3.2.14, 3.3.5, 3.3.9, 3.3.10, 3.3.13, 3.3.16.
Abschnitt 4: 4.1.10, 4.2.7, 4.2.10, 4.2.15, 4.3.1.
Abschnitt 5: 5.1.7, 5.1.13, 5.1.15, 5.2.7, 5.2.10, 5.2.15, 5.2.17, 5.3.2, 5.3.4, 5.3.6.
Abschnitt 6: 6.1.11, 6.2.10, 6.3.15, 6.4.12, 6.5.12, 6.5.24
Voraussetzungen
Lineare Algebra 1 & 2, Algebra, Einführung in Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Prüfung und Note
Studienleistung:
Die Studienleistung wird durch die Teilnahme an den vorlesungsbegleitenden Übungen erworben; es besteht weder Anwesensheitspflicht noch wird die Abgabe schriftlicher Ausarbeitungen verlangt.
Besuch der Vorlesung, Nacharbeiten mit Hilfe des Skriptums, aktive Teilnahme an den Übungen, regelmäßiges Vortragen von Lösungen in der Übungsgruppe wird jedoch empfohlen. Im Rahmen der Sprechstunde können Sie Feedback zu Ihrem Leistungsstand erhalten.
Prüfungsleistung:
Die Modulprüfung findet in Form einer 20-minütigen mündlichen Prüfung statt. Gegenstand dieser Prüfung ist der in den Übungen behandelte Stoff.
Lernziele
Algebraische Gruppen und ihre Operationen, Darstellungen, homogene Räume, Lie-Algebren, Strukturtheorie affin-algebraischer Gruppen, affine Varietäten mit Torusoperation, Hilberts Endlichkeitssatz, algebraische Quotienten, gute Quotienten, Mumfords Quotientenkonstruktion, Variation der Quotienten.
Literatur
James E. Humphreys, Linear Algebraic Groups, Springer 1975.
Hanspeter Kraft, Geometrische Methoden der Invariantentheorie, Vieweg 1984.