Problem Solving Strategies

Die Veranstaltung „Problem Solving Strategies" bietet eine Einführung in die Kunst des mathematischen Problemlösens. Anhand von Aufgaben, wie sie etwa in mathematischen Wettbewerben gestellt werden, erarbeiten Sie sich ein breites Repertoire an Beweistechniken, Prinzipien und Heuristiken und lernen, diese selbstständig anzuwenden. Die Veranstaltung ist als Workshop konzipiert: Ein Teil der Zeit ist dem eigenständigen Bearbeiten, Diskutieren und Präsentieren von Aufgaben gewidmet.

Wöchentlich finden eine zweistündige Vorlesung und eine 45-minütige Übung statt. Das aktuelle Skript steht auf dieser Seite sowie in Moodle zur Verfügung.


Termine
Vorlesungszeitraum: 12. Oktober 2026 bis 6. Februar 2027
Vorlesung: Freitag, 10:00–12:00 Uhr, C4H33 und online (hybrid), Niklas Hebestreit-Düsing
Übung: Montag, 16:15–17:00 Uhr, C4H33 und online (hybrid), Lukas Hebestreit, Veronika Körber, Anmeldung zu den Übungen auf URM oder per Mail an uns.

Übungsbetrieb
Das aktuelle Übungsblatt wird jeweils montags auf dieser Seite veröffentlicht. Die gekennzeichneten Aufgaben sind schriftlich auf Deutsch oder Englisch zu bearbeiten und bis Sonntag derselben Woche um 18:00 Uhr über URM einzureichen. Pro Abgabe ist genau eine PDF-Datei in URM hochzuladen. Die Bearbeitung kann einzeln oder in Gruppen von höchstens zwei Personen erfolgen. Bitte achten Sie auf eine saubere, vollständige und nachvollziehbare Darstellung Ihrer Lösungen und Beweise. Die Besprechung der Übungsblätter findet in der Übung der darauffolgenden Woche statt.

Zulassung zur Prüfung
Voraussetzung für die Zulassung zur Modulprüfung ist die erfolgreich erbrachte Studienleistung. Dafür ist Folgendes erforderlich:
- Erreichen von mindestens 50 % der insgesamt in den Übungen erreichbaren Punkte
- Mindestens einmalige Präsentation einer selbst eingereichten Lösung in der Übung

Modulprüfung
Die Prüfung erfolgt mündlich (voraussichtlich hybrid) und dauert ca. 25 Minuten. Prüfungsgegenstand sind die Inhalte der Vorlesung und der Übungen.
- Termin 1: voraussichtlich Mitte März 2027
- Termin 2: voraussichtlich Anfang April 2027

Inhalte und Lernziele
Pólyas Problemlöseschema, Beweistechniken (direkter Beweis, Widerspruch, Kontraposition, (starke) Induktion), Mengen und Abbildungen (injektiv, surjektiv, bijektiv, Kardinalitäten), Elementare Kombinatorik und Abzählmethoden (Inklusion-Exklusion, Binomialkoeffizienten, doppeltes Abzählen, Rekursion, Ziehen mit/ohne Zurücklegen, Anzahl injektiver und surjektiver Abbildungen), Schubfachprinzip (inkl. Anwendung auf SIS), Invarianz- und Monovarianzprinzip, Extremalprinzip, Färbungsbeweise, Graphentheorie (Grundbegriffe, Sperners Lemma, Matchings), Mathematische Spiele und Gewinnstrategien (Hex, Nim), Fortgeschrittene Integrationstechniken (Symmetrie, Substitution, Feynman-Trick, Frullani-Integrale, Beta- und Gamma-Funktion), Rucksack- bzw. Subset-Sum-Problem (NP-Schwere, Merkle-Hellman-Kryptosystem, Gitter und LLL-Algorithmus), Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie (Prinzip vom unzureichenden Grund)

Literaturempfehlungen
- G. Pólya, How to Solve It, Princeton University Press, 1945.
- A. Engel, Problem-Solving Strategies, Springer, 1998.
- P. Zeitz, The Art and Craft of Problem Solving, 3. Auflage, Wiley, 2017.