Montag, 27.04.2015: Komplexe Multiplikation oder ist e^{\pi \sqrt{163}} eine ganze Zahl?
Philipp Habegger (Darmstadt)
Einheitswurzeln sind algebraische Werte der Exponentialfunktion ausgewertet
an algebraischen Zahlen (modulo \pi). Sie liefern alle normalen und endliche Körpererweiterungen
der rationalen Zahlen, die eine abelsche Galoisgruppe besitzen. Kroneckers Jugendtraum war es,
analytische Funktionen zu finden, die allgemeinere abelsche Körpererweiterungen erzeugen. Die
Theorie der komplexen Multiplikation elliptischer Kurven liefert viele Beispiele solcher Funktionen mit
überraschenden Symmetrieeigenschaften. Diese Theorie nahm ihre Ursprünge im 19. Jahrhundert in Arbeiten
von Kronecker und Weber. Im 20. Jahrhundert wurden grundlegende Fortschritte durch Hilbert,
Shimura, Deligne und andere erzielt.
In diesem Vortrag behandle ich klassische und elementare Aspekte der Theorie der komplexen Multiplikation
elliptischer Kurven. Weiterhin spreche ich aktuelle Resultate im Zusammenhang mit diophantischen Gleichungen an, die teilweise in Zusammenarbeit mir Jonathan Pila entstanden.
| Uhrzeit: |
17:15 |
| Ort: |
M1 |
| Gruppe: |
Kolloquium |
| Einladender: |
Deitmar |
